Tengo los primeros n números naturales. Elijo x números distintos de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los números no seleccionados estén en orden?

Si por orden quiere decir que los números deben tener la forma de a, a + 1, a + 2 y así sucesivamente, entonces la única forma en que puede tener los números no seleccionados en orden es seleccionando números ‘x’ desde el final o desde El comienzo de los primeros números naturales ‘n’, o desde el inicio y el final, no desde el medio (como lo señaló Rishav Kundu). Tomemos un ejemplo:
Sea n = 5, por lo tanto tenemos
1, 2, 3, 4, 5
Ahora, si elimina 4 y 5, quedará 1, 2, 3; que están en orden Pero si elimina 2, 3, quedará con 1, 4, 5; que no están en orden aquí
x = 2.
Por lo tanto, solo tiene 3 casos en el ejemplo anterior [(1,2), (1,5), (4,5)] para x = 2.
Nota: x <n-1 siempre

Por lo tanto, para x = 1, siempre hay 2 formas (probabilidad = 2 / nC1)
Para x = 2, hay 3 formas, siempre de nuevo (probabilidad = 3 / nC2)
Para x = 3 hay 4 formas y así sucesivamente …
por lo tanto, para x = n – 2 (caso general más grande posible) hay n-1 formas.
La probabilidad es = x + 1 / nCx