No estoy seguro de lo que quiere decir con ” reglas ” en esta pregunta. Las reglas en matemáticas no son arbitrarias. El mejor criterio para determinar si una regla es buena es: “¿Funciona?”
¿Qué quiero decir con “Funciona” … /main-qimg-ef323671db537c5014a387627b247d19-c.jpg)
Esta imagen muestra el principio básico de lo que es un número. En la novena fila ves nueve manzanas. Así que nombramos estas cantidades básicas de cosas con nombres. Si tienes una cosa, la llamas una (o yo). Esa es la cantidad más básica. Si tienes uno más, lo llamas dos (o II), si tienes uno más, lo llamas tres (o III), etc.
Entonces, si cuentas 4 manzanas y 9 manzanas y las sumas (quiero decir, literalmente en una canasta o en una mesa) y cuentas la cantidad de manzanas que tienes, contarás hasta 13 (o IIIIIIIIIIIII así es como nuestra gran [matemática] { } ^ {500} [/ math] ancestros lo hicieron). Entonces, si elegimos una representación más sofisticada de números (como nuestro Decimal), desea que produzca el mismo resultado. Eso es lo que quiero decir con no arbitrario. La respuesta ya está definida por la definición del concepto de suma.
Es similar para la multiplicación. Si 12 niños sostienen 5 manzanas cada uno, sostienen [matemática] 12 \ veces 5 [/ matemática] manzanas. Desea que esta operación produzca la misma respuesta que si hubiera contado todas las manzanas una por una.
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Ahora a la segunda parte. He deducido de sus comentarios que por reglas se refiere a los algoritmos que usamos al contar con decimales. La idea es bastante antigua. Antes de la invención del cero (número que simboliza la cantidad de manzanas en una canasta vacía (lo cual es bastante contra-intuitivo si lo piensas de esta manera)) NO había algoritmos simples para sumar y multiplicar como lo usamos hoy. Sumar con números romanos fue tan difícil que lo aprendiste para obtener más números en la universidad.
La idea del sistema decimal posicional llegó a Europa desde Asia. Fue un largo viaje. Comenzó a formarse en la India (y por separado en diferentes partes del mundo), que inspiró a los matemáticos árabes. Lo combinaron con otros conocimientos de matemáticos griegos (también estaban en buen camino) y lo conservaron durante la Edad Media. En ese tiempo, los eruditos en Europa podían sumar y multiplicar números pequeños y ni siquiera estaban cerca de los viejos conocimientos griegos.
En los siglos XIV y XV, la gente en Europa comenzó a traducir las escrituras árabes al latín y a otros idiomas europeos. No han comprendido la belleza y la practicidad del sistema posicional y no han traducido todos los números a números romanos (al principio). Entonces, los europeos comenzaron a usar el sistema de posición decimal en el siglo XVI después de que Simon Stevin lo introdujo y comenzó a llamar la atención (los árabes lo usaron desde el siglo IX). Fue un gran éxito para las matemáticas europeas y comenzó un gran salto en su desarrollo (desde entonces, la operación básica era realmente básica y los académicos podían enfocarse en matemáticas más abstractas).
¿Y por qué estos algoritmos son tan efectivos y cómo funcionan? Por ejemplo, este video lo resume bastante bien: https://www.khanacademy.org/math…