Esa es una muy buena pregunta para una pregunta muy simple pero muy compleja.
La respuesta es simple: NO.
La razón es porque no hay un número mayor. El conjunto de números reales, así como sus subconjuntos: los números racionales, los números irracionales, los enteros y los números naturales son todos infinitos.
El sistema numérico continúa para siempre hasta el infinito negativo y luego en la dirección opuesta al infinito positivo. No solo eso, si lo piensas bien, el sistema de línea de números reales es una colección infinita de infinitos. ¿Cómo? Dejame explicar.
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En el siglo XIX, un matemático llamado George Cantor propuso los inicios de la teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es una rama abstracta de las matemáticas que trata con colecciones de cosas y la naturaleza de esas colecciones o conjuntos.
La teoría de conjuntos se aplica mucho a las matemáticas. Esto se debe a que el sistema de números en sí mismo es un conjunto, o debería decir un conjunto dentro de un conjunto dentro de un conjunto dentro de un conjunto . Se ha determinado que el conjunto de números reales es incontable . En inglés simple eso significa que no puedes contarlos. Algunos de ustedes que están leyendo esto probablemente piensen: “¡Eso es una locura! ¿Cómo puede algo ser incontable ? Puede contar los números en el conjunto y pasar 1, 2, 3, 4, 5, etc.
No exactamente así con los números reales. Supongamos que tomamos una pequeña sección de esa recta numérica, digamos [0, 1]. Bien, entonces tenemos dos números, a la derecha (0 es el primero y 1 es el segundo). Así de simple, ¿verdad? No exactamente. Debido a que siempre habrá al menos un número entre ellos (un decimal) que no tomamos en cuenta, digamos 0.5
Bien, ahora reajustemos el intervalo así:
0 es el # 1, 0.5 es el # 2, 1 es el # 3. Hecho. No exactamente. Hay otros números entre 0 y 0.5, así como números entre 0.5 y 1.
Números como 0.045 y 0.768, 0.00327 y 0.8423 y 0.8732. Podemos seguir con esta lógica, una y otra vez, pero cuanto más intentamos ajustar para otros números, todavía hay otros que aún no hemos tenido en cuenta. Podríamos seguir y seguir y NUNCA podremos conseguirlos todos. Hay un número infinito de ellos. Esto es lo que lo hace incontable.
El sistema de números reales es tan complejo en el sentido de que tienes un infinito dentro del infinito. Entonces, no solo prueba realmente que no hay un final para el sistema de números que usamos, sino que al mismo tiempo realmente no hay un final para los números entre los dos números que elijamos.
Es por eso que no podemos encontrar valores exactos para valores irracionales. Porque sus valores continúan para siempre debido a la complejidad del sistema numérico. Solo podemos aproximarlos con números racionales, que terminan y NO continúan para siempre.