Es posible sin problemas definir [matemática] \ frac {1} {\ infty} [/ matemática] y [matemática] \ frac {-1} {\ infty} [/ matemática] como cero, de hecho cualquier cosa finita dividida por infinito sería cero. No veo por qué uno quisiera hacer una distinción allí.
Si intentaste lo contrario, definiendo [math] \ frac {1} {0} = \ infty [/ math], entonces realmente tendrás problemas, porque entonces obtienes [math] \ infty = \ frac {1} { 0} = \ frac {1} {- 0} = – \ frac {1} {0} = – \ infty [/ math]. Esto no es lo que generalmente queremos cuando queremos extender la línea real por infinito, queremos tener infinitos positivos y negativos distintos. Pero, de hecho, si decidimos tener solo un punto infinito (para que la recta numérica real se convierta en un círculo), entonces podríamos definir definiendo [math] \ frac {1} {0} = \ infty [/ math] consistentemente – por supuesto, esto normalmente mapearía nuestra idea de infinito, pero hay situaciones en las que esto se hace (en particular en el contexto de números complejos).
Pero entonces, las cosas en mi segundo párrafo no fueron lo que preguntaste. Simplemente creo que de alguna manera estabas recordando que había algo sospechoso con signos y división e infinito, y lo aplicaste al caso no problemático de dividir números finitos por infinito.
EDITAR:
Mientras tanto, agregaste detalles de la pregunta. Entonces, en realidad estás interesado en la compleja situación. Primero, 1 / infinito no es el problema, obtendrías 0 de cualquier manera. En la situación compleja, el problema es más bien que si desea proceder con la distinción de infinitos positivos y negativos como tiene mucho sentido para los reales, tendría que lidiar con combinaciones de partes reales infinitas con partes imaginarias finitas, y al revés. Por lo general, esto no se hace hasta donde puedo decir. Creo que sería posible: en lugar de una superficie de bola (la compactación de Riemann en un punto del plano complejo), obtendría un cuadrado compacto, delimitado por los números complejos extendidos con una parte real o imaginaria infinita. No en todos los casos se permitiría la aritmética (similar a la situación real). Creo que no se hace porque no hay una motivación convincente para hacerlo; en el caso real, querrás cerrar la línea real en ambos lados, extrapolando a infinito más y menos, pero en el lado complejo, esta motivación se reduce , ya que no hay un orden lineal de todos modos.
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Explique su comentario en los detalles de la pregunta que indican que la dirección en la que se aproxima al infinito hace una diferencia para 1 / infinito.