Al calcular el valor en riesgo (VaR), ¿por qué multiplicamos con la raíz cuadrada del tiempo y no lo multiplicamos directamente con el tiempo?

Answer 1

En el nivel más básico, VaR mide la desviación estándar de los retornos. La suposición es que, si bien los precios de los activos se distribuyen de manera regular, sus rendimientos se distribuyen normalmente. Recuerde que cuando derivamos la desviación estándar, calculamos la diferencia de los puntos de datos individuales de su media y la elevamos al cuadrado, antes de sacar la raíz cuadrada.

Cuando suponemos que los precios de los activos siguen un movimiento browniano geométrico, también asumimos que la distribución es estacionaria y no está autocorrelacionada, en cuyo caso al tomar la raíz cuadrada de la varianza también tomamos la raíz cuadrada del tiempo.

Esto explica por qué siempre ajustamos el VaR para la raíz cuadrada del tiempo. Sin embargo, esta práctica siempre estima erróneamente la medida de VaR, ya que supone que los datos son iid (independientes e idénticamente distribuidos). Esta suposición es muy restrictiva y rara vez se ve en los mercados financieros.

Espero que esto haya ayudado.