¿Por qué los números de un solo dígito suben a solo 9? ¿Por qué 10 es un número de dos dígitos y no se puede escribir en un solo dígito?

Answer 1

No es la única forma, como ya explicó Alon Amit. 10 en la base 2 o 2 en la base 10 son el mismo número. No es solo la única forma, se han utilizado muchos otros sistemas.

Los babilonios usaban un sistema sexagesimal; esa es la base 60. [1] La razón para elegir la base 60, al menos una razón razonable (no sabemos por qué los babilonios eligieron 60), lo que parece bastante arbitrario al principio, es que tiene muchos factores (1, 2, 3, 4, 5 , 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), lo que facilita mucho el trabajo con fracciones. De hecho, heredamos de ellos nuestra forma de dividir el reloj en 60 segundos, 60 minutos, … y calcular con el tiempo es, en mi opinión, bastante fácil por este motivo (6 bloques de 10 minutos, 5 bloques de 12 minutos, 4 bloques de 15 minutos, 3 bloques de 20 minutos, …). También se usa en círculos (360 °).

Como puede ver en la imagen de arriba, las matemáticas de Babilonia eran especiales, porque usaban una combinación del sistema posicional (el primero conocido) (los números a la izquierda representan valores mayores) y un sistema de agregación, como los números romanos (posteriores). Esta combinación hace parecer como si los números de Bablyonian fueran una base 10 dentro de una base 60.

El número de factores es importante para determinar la usabilidad de un sistema. Para nuestro sistema decimal, los factores son 1, 2, 5 y 10. Eso no es terriblemente bueno. Por esta razón, en realidad hay personas que abogan por el sistema dozenal (base 12, con factores 1, 2, 3, 4, 6, 12), como The Dozenal Society of America.

Answer 2

Por razones históricas, las personas decidieron representar números naturales y reales utilizando un sistema posicional de base diez. No tiene nada de sagrado o especial, los números pueden representarse igualmente en la base 2, 16 o 60 o en cualquier otro sistema de naturaleza completamente diferente. Por lo general, se supone que la elección de “diez” tiene algo que ver con que tengamos diez dedos.

En la base diez, hay diez dígitos (0 a 9) y el primer número natural que requiere dos dígitos es el diez en sí, denotado 10. En la base dieciséis, necesita seis dígitos adicionales (generalmente elegidos como A a F) y luego el número diez está representado por un solo dígito A, mientras que el primer número que requiere dos dígitos es ahora dieciséis, representado (una vez más) como “10”.

Answer 3

Solo puede usar 0-9 en el sistema decimal (que es el prefijo para 10). En un sistema hexadecimal (hexadec- siendo el prefijo para 16), hay 16 “dígitos”, 0-9 y luego AF. Entonces, en lugar de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, etc. Va 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, etc. B en hexadecimal = 11 en decimal, y 10 en hexadecimal = 16 en decimal.

Básicamente, ¡es solo porque los humanos han estado usando el sistema decimal desde 3000 AC y es fácil contar con nuestros dedos de manos y pies! Para obtener más información, consulte Sistema de numeración en wikipedia.

Answer 4

La notación posicional utilizada para los números es una invención maravillosa que permite que cualquier número entero se represente en una forma bastante compacta. Nuestra notación decimal habitual utiliza una base de diez y, por lo tanto, requiere exactamente diez dígitos con los que todos estamos familiarizados:

[matemáticas] 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 [/ matemáticas]

Los números más grandes están representados por una secuencia (inversa) de dígitos [math] d_i [/ ​​math] para significar el número:

[matemáticas] \ sum \ limits_i {d_i \ cdot b ^ {i-1}} [/ matemáticas]

donde [math] b [/ math] es la base, diez para decimal. Por lo tanto, el número decimal [matemáticas] 234 [/ matemáticas] en realidad significa:

[matemáticas] 2 \ cdot10 ^ 2 + 3 \ cdot10 ^ 1 + 4 \ cdot10 ^ 0 = 200 + 30 + 4 [/ matemáticas]

No hay nada que te pare; tienes símbolos especiales para números más allá del nueve, pero no serían dígitos decimales. Por ejemplo, “X” se usa a menudo para representar diez, pero no en notación decimal.

Cuando la base es mayor que diez, se requieren dígitos adicionales. En hexadecimal (base dieciséis) los dígitos adicionales usuales son [matemática] A, B, C, D, E, F [/ matemática] de diez a quince. Es por eso que ve esos dígitos en, por ejemplo, la dirección MAC asociada con el dispositivo en el que está leyendo esta respuesta.

Cuando la base es menor que diez, incluso nueve no es un número de un solo dígito. En octal (base ocho) los dígitos se detienen a las siete y el número nueve se representa como:

[matemáticas] 11_8 = 1 \ cdot8 ^ 1 + 1 \ cdot8 ^ 0 = 8 + 1 [/ matemáticas]

Y en binario (base dos) nueve sería:

[matemáticas] 1001_2 = 1 \ cdot2 ^ 3 + 0 \ cdot2 ^ 2 + 0 \ cdot2 ^ 1 + 1 \ cdot2 ^ 0 = 8 + 0 + 0 + 1 [/ matemáticas]

Así, los “dígitos” son una noción flexible, aunque en la vida cotidiana dominan los dígitos decimales familiares.

Answer 5

La elección de la base de un sistema de números se basa en gran medida en la conveniencia y practicidad del sistema de números para abordar situaciones de la vida real. Los humanos comenzaron a contar usando los dedos de sus manos y es por eso que (muy probablemente) nos instalamos en la base 10.

En lenguaje de máquina, el único estado válido es ON y OFF. Por lo tanto, no había forma de representar eso en una base más alta y, por lo tanto, se estableció en la base 2. En cualquier base (N) tendrá símbolos individuales para los números 0 a (N-1) y el número N siempre será un número de dos dígitos . Entonces, si comienzo a escribir en la base 16, tendré símbolos para los dígitos del 0 al 15 y 16 será un número de dos dígitos.

La falacia aquí es que hablamos de otras bases usando la base 10. Entonces, cuando escribo la base 16, eso es de hecho incorrecto en la base 16. Irónicamente, cada sistema numérico es la base 10 en su representación base.

Esta imagen lo explica mejor.
(Mire la cantidad de dedos que tiene el alienígena. 4 dedos, entonces la base 4)

Answer 6

Simplemente, del 0 al 9 son solo una posible representación de números, llamada Base 10. No es sagrada, sino simplemente conveniente y derivada de nuestros 10 dedos. Hay otro sistema, llamado senario, que también se deriva del conteo manual, y corresponde con la Base 6. Las computadoras usan binario, Base 2, y los programadores de computadora usan con frecuencia la notación hexadecimal, Base 16 (que representa 4 dígitos binarios o bits).

Answer 7

De hecho, puede tener tantos dígitos en una base determinada como desee. Algunos modos de aritmética suponen que puede escribir -76 como M24, donde M es un dígito para -1. Bajo esta regla, puede agregar números positivos y negativos como desee.

Otro lugar donde es útil un dígito de diez, es donde uno tiene, por ejemplo, 1-12, pero solo quiere un solo dígito para cada uno. Es como usar 8 y 9 en octal, o escribir 75 minutos en un esquema hhmm. Algunos sistemas lo leerán correctamente como 115.

La correcta ortografía de los números supone que los dígitos están espaciados a intervalos unitarios, y que todo resto posible de un número dado resulta en la reducción del dividendo. Esto significa que los restos deben terminar, y que se aplica esa ortografía ordenada.

Por ejemplo, ambos conjuntos de dígitos M, 0, 1 y 0, 1, 2 funcionan para la base 3.

Si tuviera que usar libremente varios dígitos del mismo orden, entonces, por ejemplo, 9x = x0 = 100, y la confusión se agudizará ya que se pueden duplicar más dígitos.

Uso la base 120. Diez se escribe V. once se escribe E. Pero solo se usan en la fila de las decenas. Es solo notación.

Puede escribir duodécimo como EV (elefty-ten), si desea hacer un complemento sin carga, por ejemplo, E9Ev – 1694 = V326.