Si la multiplicación de dos números se define como la suma de uno de ellos consigo mismo tantas veces como el valor del otro, entonces, ¿cómo tiene sentido esto cuando tienes dos números decimales?

Answer 1

Siempre piense en la multiplicación y la división juntas; eso facilitará las cosas. Piensa en el equivalente fraccionario de los decimales. Piense en formas aún más alternativas para entender esta cosa simple aún más claramente.

Por ejemplo, si ve 2 × 3, piensa que 2 se suma a sí mismo 3 veces (2 + 2 + 2) Y se divide por 1. Pero el problema surge en caso de decimales para usted.

Ahora piense en 2 × 0.5. Ahora pensarás cómo se puede agregar 2 veces a sí mismo 0,5 veces. Pero 0.5 no es más que “mitad” o 1/2. Sabes que la mitad de dos es uno solo.

Además, para adaptarse a su definición, piense en 2 × 0.5 como 1/2 × 2. AHORA puede agregar 1/2 “dos” veces (1/2 + 1/2) y esto será 1.

Ahora el ejemplo / pregunta que ha citado:

0.11 × 0.99

Conviértalo en fracción para una mejor comprensión y también para adaptarse a la definición que ha proporcionado.

0.11 × 0.99

= 11/100 × 99/100

= (11 × 99) / 10.000

Ahora, lo que sucede es que está agregando 11 a sí mismo 99 veces (o agregando 99 a sí mismo 11 veces) y luego dividiéndolo por 10,000.

Answer 2

Los decimales son cosas tan volubles. Solo son realmente útiles al determinar qué es cuantitativamente una respuesta, y causan problemas al convertir números a otras bases.
Pero hay otra forma útil de notación: ¡fracciones! Recuerda que 2.3 = 23/10. Ahora, esto es algo con lo que podemos trabajar, porque la multiplicación de fracciones es simplemente multiplicar los numeradores y luego los denominadores.

Por ejemplo. 2.3 * 0.7 = 23/10 * 7/10.
23 + 23 +… = 161
10 + 10 +… = 100
Entonces 2.3 * 0.7 = 161/100 = 1.61

Por lo tanto, la definición de la suma de la multiplicación sigue siendo válida para decimales. Solo tenemos que recordar qué son realmente los decimales.

(Nota al margen: este truco no funciona para números que solo se pueden aproximar en forma decimal, pero, de nuevo, no eran realmente decimales, ¿verdad?)

Answer 3

Diría que el primer paso es apreciar la expansión decimal como un método para expresar un número que es natural, integral, racional, irracional, trascendental, etc.

En este caso, .11 = 11/100 y .99 = 99/100 en forma racional (p / q). La multiplicación desde aquí es equivalente a (11 * 99) / (100 * 100) = 1089/10000 = 108.9 / 1000 = 10.89 / 100 = 1.089 / 10 = .1089 / 1 = .1089.

Además, aquí hay algunos antecedentes de la definición de multiplicación:
Definición: Multiplicación – ProofWiki

Answer 4

No está agregando algo a sí mismo tantas veces como el otro valor. Estás agregando algo a cero tantas veces como el otro valor. Solo algunas aclaraciones.
Dicho esto, si multiplica .11 por .99, entonces está agregando .11 a cero exactamente .99 veces, que es menos de uno, por lo que termina con un valor inferior a .11. Espero que ayude.

Answer 5

Los decimales siguen la definición de multiplicación.
Tomemos un ejemplo.
0.2 × 0.1
Aquí se debe agregar 0.2 0.1 veces ahora, tendremos que tomar 0.1 particular de 0.2, luego se debe agregar (no se confunda con una vez aquí, no estamos tomando una parte completa)
Y ahora 0.1 parte de 0.2 es .02 y debe agregarse una vez y esa es la respuesta a seguir la definición.