¿Por qué la función de valor absoluto solo tiene un rango mayor o igual a cero?

Voy a responder algunas preguntas relacionadas sobre el valor absoluto en su lugar. ¿Quién lo usa y cómo se usa?

¿Quién lo usa?
He revisado toda la literatura relevante sobre el tema, y ​​he determinado lo siguiente.
El 61.3% del uso de la función de valor absoluto es realizado por maestros de secundaria y diseñadores de exámenes SAT que intentan torturar a los estudiantes.
El 17,8% del uso de la función de valor absoluto es por ingenieros, científicos y empresas.
Se desconoce el 20,9% del uso de la función de valor absoluto.

¿Cómo se usa?
A los ingenieros les gusta trabajar con vectores. Un vector es una magnitud y una dirección combinadas. Una magnitud siempre es positiva o cero.

Pero a las personas normales no les importan los vectores, sino más bien cosas como la magnitud. Cuando una persona normal le hace una pregunta normal a un ingeniero, el ingeniero tiene que sumar y restar un grupo de vectores para obtener el vector de respuesta, y luego, como último paso, el ingeniero tiene que separar solo la magnitud del vector de respuesta, y da la magnitud

Aquí hay un ejemplo simple. Hay un automóvil en el lado este de la autopista. Describa cómo se movió el automóvil en la última hora. Simplemente podrías decir 60 millas. O podrías decir 60 millas hacia el este. Hay una pequeña posibilidad de que el conductor vaya por el camino equivocado.
Ahora traduzcamos esto en un modelo matemático. Diremos arbitrariamente que el este es positivo y el oeste es negativo. Diremos arbitrariamente que una unidad es una milla. Ahora hay dos preguntas ligeramente diferentes a considerar.

Q1) ¿A dónde fue el auto en la última hora?
A1) 60 unidades en una dirección positiva.

Q2) ¿Qué tan lejos se movió el auto?
A2) 60 unidades.

La respuesta a la primera pregunta podría ser un número positivo o negativo (o cero).
La respuesta a la segunda pregunta es siempre un número positivo (o cero).

Supongamos que solo hicimos la primera pregunta y obtuvimos una respuesta. Entonces, podemos obtener la respuesta a la segunda pregunta por nosotros mismos tomando el valor absoluto de la primera respuesta.

Por cada x, sostiene que [matemáticas] | x | \ in [0, \ infty) [/ math] esencialmente por definición.

[matemáticas] x \ geq 0 \ Flecha derecha | x | = x \ geq 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x <0 \ Flecha derecha | x | = -x \ geq 0 [/ matemáticas]

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Porque significa distancia. Es un escalar. todo lo que consideramos es si es grande o pequeño