¿Por qué algunos objetos matemáticos se llaman ‘números’ y otros no?

Answer 1

Esa es una pregunta muy ambigua. La respuesta depende un poco de qué contexto y qué nivel de rigor esté buscando.

Primero hay diferentes conjuntos de “números”. Están los números naturales, los enteros, los racionales, los números reales y los números complejos. Cada uno de estos conjuntos puede verse como subconjuntos de otro (por ejemplo, los naturales serían un subconjunto de los enteros), o podría verlos como objetos completamente diferentes. Por ejemplo, un número natural podría verse como el número de “pasos” que sigue después del “primer” número cero. Además, puede construir los enteros a partir de los números naturales al considerar un entero como un ‘representante’ de un par de números naturales (por ejemplo, -3 = 2-5 = 97-100 = …).

Una respuesta más práctica podría tratar con números de coma flotante, que es el sistema de números que usan las computadoras para … bueno … calcular. Los números de punto flotante en sí mismos no son números, ya que cada uno representa una colección de números muy “muy juntos”. También puede romper la aritmética tradicional con coma flotante (debería funcionar algo de experimentación con números realmente grandes y números realmente cercanos a 1 o 0 en la calculadora en línea de Google). Por ejemplo, la propiedad distributiva a veces falla en coma flotante.

Espero que esto haya respondido tu pregunta.

Answer 2

Matemáticas y sus objetos:

Creo que si tenemos claro que todos nuestros objetos en matemáticas son realizaciones en un sentido sugerente no platónico. Es que captamos algún concepto subyacente cuando estudiamos matemáticas, que es más ideal que el evento particular en el que se realiza. Por lo tanto, cualquier objeto en matemáticas puede abstraerse como tal con un concepto subyacente.

La efectividad de este concepto subyacente para una clase general de objetos matemáticos está sujeta a reflexión. No queremos una noción tan general que no podamos darnos cuenta de los detalles que se relacionan con muchos detalles, para lo cual todos son adyacentes por alguna inferencia. La fuerza con que se realicen los detalles depende de la fuerza de la inferencia y la justificación de apoyo.

Por lo tanto, la teoría y el conjunto de teoremas para los cuales las definiciones precisas y los teoremas claros y las pruebas que han sido convincentes proporcionan el sentido más claro de cualquier noción que hagamos antes del estudio concreto de las matemáticas.

Número entre objetos:

En este caso, el estudio del número está automáticamente vinculado a muchas progresiones pasadas del sistema de números, relaciones geométricas y propiedades derivadas. Muchos objetos matemáticos son contextualizables al objeto particular del número. La equivalencia con respecto a algunos criterios, como dice la estructura o la aplicación, depende del cuerpo de relaciones que rodean los diferentes objetos.

Answer 3

Es convención; alguien nombró cada uno de esos ejemplos y cada uno se pegó.

Sin embargo, una buena regla general podría ser que si se expande simplemente para el cierre de una operación, todavía tiene números.

A partir de 1, al cerrar las operaciones, obtienes sucesivamente:

• Suma: números naturales
• Resta: enteros
• División: números racionales
• Límites: números reales (o números p-adic con otras métricas)

• Cierre algebraico: números complejos

Los cuaterniones ya no satisfacen la asociatividad y ya no son tan buenas generalizaciones. Son una expansión pero no están motivados como un cierre. Hamilton también acuñó otros términos como “escalar” y “vector” que tampoco contenían “número”.

Por otro lado, el número de hipercomplejo parece ser un término que no he visto antes, que cubre cualquier álgebra sobre los reales, incluidos los cuaterniones y muchos otros.

El libro de Knuth de 1974 parece ser el primer uso del término “números surrealistas”, que seguramente fue motivado por el juego de palabras. El “número hiperrealista” puede ser un poco más antiguo: Google Ngram Viewer

Answer 4

Los números deben tener un valor absoluto. Por ejemplo, cada número complejo se puede trazar en algún lugar del plano complejo y tiene una distancia de algún tipo desde el origen. Para los números p-adic, por ejemplo, se usa una interpretación alternativa para el valor absoluto, pero aún tiene un valor absoluto.

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Para borrar, los números deben tener algún valor absoluto, para evitar ser una variable. Los infinitesimales y el infinito no tienen un valor absoluto y, por lo tanto, no se consideran números, sino conceptos.

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Número p-adic – de Wolfram MathWorld

Número hiperrealista

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Observe cómo en estos sitios, explica cómo tienen un valor absoluto de algún tipo. En resumen, un objeto matemático es un número si y solo si tiene un valor absoluto establecido.

Answer 5

Depende completamente de los parámetros de la pregunta. En estadística, cuando algunos dicen ‘ocho de cada diez gatos lo prefieren’, me pregunto ‘¿ocho de los cuales diez?’. Hay una sutil diferencia entre decir ‘ocho de diez’ y 80%. Depende completamente del tamaño de la muestra y del resultado deseado.

Answer 6

Hablé sobre esto con un amigo que estudia filosofía con una especialización en los fundamentos de las matemáticas, por lo que solo puedo repetir todo lo que recuerdo (y si me equivoco o pierdo algo, comente).

Entonces, al abordar la cuestión de qué es un número, los teóricos de conjuntos definen los números como la cardinalidad (tamaño) de los conjuntos, comenzando con el conjunto vacío, es decir
[matemáticas] | \ conjunto vacío | = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] | \ {0 \} | = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] | \ {0,1 \} | = 2 [/ matemáticas], etc.

Sin embargo, esto se ve como un problema cuando es posible decir cosas como [matemáticas] 1 \ en 2 [/ matemáticas]. Después de eso, se utilizó la teoría de la categoría para ayudar a responder la pregunta.

Tengo que parar aquí porque no he estudiado teoría de conjuntos ni teoría de categoría. Esto está más allá de mi conocimiento, así que si alguien más puede explicar esto mejor, ¡por favor hágalo!

Answer 7

El número es un orden secuencial que muestra su valor.

Answer 8

Un número es un intento de estandarizar la cuantificación de las características abstractas de la medición de los fenómenos físicos encontrados en el universo espacio / tiempo existencial y experimental.