¿Qué otros sistemas numéricos existen además del valor posicional?

Answer 1

Además del sistema de valor posicional que utilizamos en números ind0-arábigos, hay un par de otros sistemas. Existe el sistema tradicional que se basa en los principios de repetición, aditivos, multiplicativos y sustractivos, y el sistema alfabético.

Sistemas tradicionales

Los sistemas numéricos que tenemos en inglés hablado y otros idiomas hablados no son sistemas de valor posicional. La mayoría tiene palabras para los números del 1 al 9 y palabras para 10, 100 y 1000, luego describe otros números en términos de esos.

Por ejemplo, 3642 es tres mil seiscientos cuarenta y dos.

Puede ver los principios que se utilizan en estas descripciones. Hay un principio aditivo para sumar diferentes órdenes de números, y un principio multiplicativo usado para describir múltiplos de 10, 100, etc. Algunos idiomas tienen principios sustractivos, por ejemplo, cuando nombran 19 como uno menos que veinte.

Muchos idiomas escritos usan los mismos principios. Con frecuencia dependen de la repetición en lugar de un principio multiplicativo. Dos ejemplos:

Jeroglíficos egipcios
Fuente: jeroglíficos egipcios de números matemáticos

y números cuneiformes babilónicos
Fuente: números babilónicos

Los números romanos también son de este tipo. Utilizan principios de repetición, aditivos y sustractivos. También había un sistema de números griegos similar a los números romanos.

Sistemas alfabéticos

El sistema alfabético puede considerarse como un caso especial del sistema tradicional donde se utilizan diferentes letras para los dígitos del 1 al 9; más letras para 10, 20, …, hasta 90; y más letras para 100, 200, …, 900. Usando el principio aditivo, se pueden nombrar los números hasta el 999. Para nombrar los números 1000 y mayores, se necesita algún tipo de marca.

El sistema alfabético griego es un ejemplo de esto
Fuente: Números Griegos | Saxa Loquuntur

y los números alfabéticos se usan en gematria.

Sistemas de valor posicional

Hay un par de razones por las cuales el sistema de valor posicional reemplaza a estos otros sistemas. Primero, es más fácil calcular con él. Antes del sistema Ind0-árabe porque era común, los cálculos se realizaban utilizando un ábaco que tiene un sistema de valor posicional incorporado. Segundo, los números grandes no necesitan símbolos especiales en un sistema de valor posicional; los diez dígitos funcionan bien para números grandes. Es poco probable que alguna vez sean reemplazados.

Answer 2

Según Butterworth, (el cerebro matemático), el recuento se realiza en un área y la división se realiza en varias áreas: esto conduce a la diversidad de la división.

Números contados

Los números contados se muestran como una serie de restos de recuentos. Si piensa en términos del ábaco, la idea es colocar correctamente las piedras.

Token-mass: los símbolos se usan para los tokens, ya sea solo en las columnas, o para la columna y la fila, por ejemplo, romana I, V, X, L, C, D, M. Todavía usamos lo mismo para nuestra moneda.

Medido: número + unidad, por ejemplo, 5C 2X 1, el número chino es así, al igual que el antiguo número en inglés, por ejemplo, iii c iv trescientos (y sesenta) cuatro, ya que c significa 120 en nuestro número. Así es como decimos los números.

Alfabético: el número y el símbolo se fusionan en una sola runa. Tales runas provienen del alfabeto, aunque el sistema heriatico de Egipto tardío es una forma cursiva de, por ejemplo, ‘5c’ o 7x. Tales sistemas se ven en sellos.

Digital: los símbolos representan el recuento de piedras en la secuencia de columnas. Para estos, uno necesita un ‘cero’ para representar una columna vacía u omitida.

Utilizo una serie de dígitos alternos para mi doceava medida, que utiliza una aritmética propia algo diferente.

Fracciones

Uno puede apreciar mejor las fracciones a partir de la noción de que provienen del peso, por ejemplo, dinero.

Fracciones unitarias egipcias: utilizadas durante mucho tiempo después de la desaparición de Egipto, las fracciones unitarias se encuentran en el liber abaci de fibonacci. Gillings da una excelente cuenta de la aritmética para ellos.

Fracciones sumerias: Sexagesimal se usa como un sistema de fracciones, nos llega con el paquete de astronomía. Este es un sistema de división diseñado para evitar la división.

Fracción griega: los griegos y los mayas usaban una serie de pequeñas unidades, como nuestro porcentaje, pero dicen, por ejemplo, dieciocho partes donde treinta y dos hacen una pulgada.

Fracciones romanas: los romanos usaban pesos por libra o pie. Estos migran hacia adelante y hacia atrás en los pesos y medidas. Se podría dar una fracción como uncia y cuatro dracmas. Todavía usamos este sistema para tocar el oro, aunque ya no se puede identificar que 24 quilates forman un sólido, o que un cuarto de quilate se llama grano.

Fracciones agregadas: Utilizadas por fibonacci, estas son las precursoras directas de los decimales, pero son generales. Uno toma una fracción como 5/8, la unidad de numerador se puede dividir en una fracción adicional, como 5/8 2/3 = 5 (2/3) / 8. Proviene de pesos y medidas donde £ l / s / d se escribe como ls / 20 d / 12.

Unidades preparadas: una serie de divisiones repetidas por el mismo denominador se puede dividir en minutos, segundos, tercios, cuartos, etc. El sistema se asocia generalmente con la base 60, pero Stevins usaba números primos y segundos, etc. para sus números decimales, pero usaba un círculo. números arábigos en lugar de números romanos elevados. El décimo metro para angstrom es un ejemplo.

Radix: Nuestras fracciones comunes.

Answer 3

Hay sistemas como los números romanos, donde ciertos números están representados por símbolos y un número es la suma de los números anotados:

CXVIII = 100 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 118

(no es exactamente la suma en casos como IV, que es 5-1, pero se entiende)