¿Hay casos de números irracionales en 3D?

Answer 1

Bueno, el cuberoot de 2, [math] \ sqrt [3] {2} [/ math] también es irracional. Eso es probablemente “3D” para ti.

Sin embargo, los matemáticos no tienen realmente un concepto de la “dimensión” de un número. Todos estos números irracionales son solo escalares o unidimensionales.

Sin embargo, existe el concepto de un grado de un número algebraico. Un número algebraico es un número que es la raíz de una ecuación polinómica. [math] \ sqrt {2} [/ math] tiene grado 2, porque es una solución para [math] x ^ 2 – 2 = 0 [/ math]. Y [math] \ sqrt [3] {2} [/ math] tiene grado 3 porque es una solución para [math] x ^ 3 – 2 = 0 [/ math], que tiene grado 3.

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas], por otro lado, que los detalles de la pregunta describen como un número “2D” no es un número algebraico. No es la solución para ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. [math] \ pi [/ math] se conoce como un número trascendental . Supongo que afirmas que es “2D” debido a su uso en la fórmula para un área de un círculo. Por lo que vale, [math] \ pi [/ math] también se usa en la fórmula para el volumen de una esfera, etc., por lo que este concepto realmente no tiene sentido.

Answer 2

Tome una esfera de unidad en 3D, o [math] {\ mathbb {R}} ^ 3 [/ math] para parecer más técnico. Esa es una esfera con el radio 1.

El área de superficie de la esfera de la unidad es 4π, por lo que es trivialmente irracional. El volumen de la esfera de la unidad es 4π / 3, que también es trivialmente irracional.

Tome un cubo de unidad en [math] {\ mathbb {R}} ^ 3 [/ math]. Eso es un cubo con longitud lateral 1.

La longitud de la diagonal de un cubo unitario es trivial [math] \ sqrt {3} [/ math], que también es un número irracional.

Por lo tanto, puede construir fácilmente objetos de unidades de medida irracionales utilizando objetos básicos.

Answer 3

Un número sería una descripción. Como los números reales nunca suceden en el mundo real, diría que sí.

Para ser claros, siempre podemos medir algo con mayor especificidad. Los dígitos después del punto decimal continúan.

Answer 4

En primer lugar, para ser un objeto tridimensional, debe tener distancias medibles de ese objeto en tres “direcciones” ortogonales. Por lo tanto, el número “2”, sin contexto, no es una dimensión. Con la misma facilidad podría significar 2 puntos, lo que no tiene ninguna distancia medible. Podrías contarlos.

Pero quizás esto ilumine un poco la pregunta para usted. Cualquier línea real (y por lo tanto superficial, y por lo tanto sólida) tiene innumerables números más irracionales que números racionales. Recuerdo algo que uno de mis viejos profesores dijo que fue realmente divertido, pero totalmente cierto. Si le entregaste un dardo a un mono borracho y le hiciste tirarlo al azar en un tablero cuadrado con la coordenada resultante del dardo (x, y). ¡La probabilidad de que x o y sea un número racional es exactamente 0! Hay innumerables números más irracionales que números racionales. Necesitas números irracionales para tener continuidad.