Un conjunto P consiste en: (a) todos los números impares del 1 al 55 y (b) todos los números pares del 56 al 150. ¿Cuál es el índice de la potencia más alta de 3 en el producto de todos los elementos del conjunto P?

Answer 1

Esta es una buena pregunta.
Requiere el uso de la función de entero más grande (GIF), es decir, []
El mayor poder de un no. ‘p’ en (n!) se puede calcular como

donde [x] denota el mayor entero menor o igual que x.

Parte a)
El producto de todos los números impares. de 1 a 55, es decir ([matemáticas] 1 * 3 * 5 *… * 55 [/ matemáticas]) puede escribirse como [matemáticas] (54! * 55) / ((2 [/ matemáticas] ^ [matemáticas] 27) * (27!)) [/ Matemáticas] = [matemáticas] (55!) / ((2 [/ matemáticas] ^ [matemáticas] 27) * (27!)) [/ Matemáticas] por simplificación (espero que haya ese).
Ahora, necesitamos encontrar la potencia más alta de 3 en el numerador y en el denominador. Al usar el GIF (función de entero más grande), las potencias más altas de 3 en (55!) Y (27!) Resultan ser 26 y 13 respectivamente.
Entonces, la potencia más alta de 3 en el producto anterior será (26-13 =) 13 .

Parte B)
Del mismo modo, el producto de todos incluso nos. de 56 a 150, es decir ([matemáticas] 56 * 58 * 60 *… * 150 [/ matemáticas]) se pueden escribir como [matemáticas] (2 [/ matemáticas] ^ [matemáticas] 48) * (28 * 29 * 30 *… * 75) [/ matemática] = [matemática] (2 [/ matemática] ^ [matemática] 48) * (75!) / (27!) [/ ​​Matemática].
Nuevamente, al usar el GIF, podemos descubrir que las potencias más altas de 3 en (75!) Y (27!) Son 35 y 13 respectivamente. Entonces, la potencia más alta de 3 en el producto resulta ser (35-13 =) 22 .

Entonces, la potencia más alta de 3 en el producto combinado de a) yb) será la suma de 13 y 22, que es 35.

Deepika Jain, espero que hayas obtenido tu respuesta. Gracias.

Answer 2

Hay 18 números del 1 al 56 div por 3 (3 ^ 1), y de 18 hay 5 números divisibles por 9 (3 ^ 2), de 6 hay 2 números divisibles por 27 (3 ^ 3)

3 ^ 1 solamente = 18 números (no de impar = 9)
3 ^ 2 solamente = 6 números (no de impar = 3)
3 ^ 3 solamente = 2 números (no de impar = 1)

Como solo tenemos que preocuparnos por los números impares
obtenemos un índice de 3 para el producto de números impares del 1 al 55 como 13.

Ahora para números del 56 al 150

números divisibles por 3: 50-18 = 32
números divisibles por 9: 16-6 = 10
números divisibles por 27: 5 – 2 = 3
números divisibles por 81: 1

3 ^ 1 solamente = 32 números (no de pares = 16)
3 ^ 2 solamente = 10 números (no de pares = 5)
3 ^ 3 solamente = 3 números (no de pares = 1)
3 ^ 4 solamente = 1 número (no de par = 0)

Entonces, el índice de 3 para el producto de números pares de 56 a 150 como 22.

Sume 13 y 22, la respuesta será 35
la respuesta es 35.

Answer 3

Hay 18 números del 1 al 56 div por 3 (3 ^ 1), y de 18 hay 5 números divisibles por 9 (3 ^ 2), de 5 hay 2 números divisibles por 27 (3 ^ 3)

3 ^ 1 solamente = 13 números (no de impar = 7)
3 ^ 2 solamente = 3 números (no de impar = 2)
3 ^ 3 solamente = 2 números (no de impar = 1)

Ya que solo tenemos que preocuparnos por los números impares
obtenemos un índice de 3 para el producto de números impares del 1 al 55 como 10.

Ahora para números del 56 al 150

números divisibles por 3: 50-18 = 32
números divisibles por 9: 16 – 5 = 11
números divisibles por 27: 5 – 2 = 3
números divisibles por 81: 1

3 ^ 1 solamente = 18 números (no de pares = 9)
3 ^ 2 solamente = 11 números (no de pares = 5)
3 ^ 3 solamente = 3 números (no de pares = 1)
3 ^ 4 solamente = 1 número (no de par = 0)

entonces un índice de 3 para productos de números pares de 56 a 150 como 15.

Sume 10 y 15, la respuesta será 25

Answer 4

PD
(Cuente los 3, incluidos los que se muestran debajo de las flechas)
Perdón por la aburrida calidad de la imagen. No estoy tan seguro de que esta sea la manera fácil, pero esto seguramente da la respuesta correcta.

Answer 5

El producto de todo elemento de S es:
{3,5,7,56,58,60
9,11,13,62,64,66
………………………
………………………
51,53,55,146,148,150}
⇒ {3,3 × 3,3 × 5, …………… ..3 × 17
3 × 20,3 × 22,3 × 24, …………… .. (3 × 50) M}

⇒ 39 × 3 × 9 × 3 × 316 × 24 × 30 × 36 × 42 × 148N
⇒3 ^ 35 S
La respuesta es 35

Live Algebra Help

Answer 6

La respuesta es 35.

El código R, que me dio esa respuesta, se pega a continuación:

findIndex <- función (entero) {
contador <- 0
while (entero %% 3 == 0) {contador = contador + 1; entero = entero / 3}
volver (contador)
}

A <- 1:55
Conjunto A = A [A %% 2 == 1]
SumIndexSetA = sum (unlist (lapply (SetA, findIndex)))

B <- 56: 150
ConjuntoB = B [B %% 2 == 0]
SumIndexSetB = sum (unlist (lapply (SetB, findIndex)))

SumIndexSetA
SumIndexSetB