[matemáticas] \ grande \ displaystyle \ star [/ matemáticas] A2A
Pregunta original
¿Cómo puedo probar (tanx + tany) / (cotx-coty) = tanx × tany?
Responda [math] \ large \ displaystyle \ rightarrow [/ math] Simplemente no puede probar esto.
- ¿Hay alguna manera de demostrar que [matemáticas] 1 \ veces 1 = 1 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo se puede probar que [matemáticas] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ int _ {- 1} ^ {1} (1-x ^ n) ^ {1 / n} dx = 2 [/ matemáticas]?
- ¿Qué pasos se deben seguir para probar las identidades / igualdades trigonométricas?
- ¿Cómo puedo probar que [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = d ^ 3 [/ matemáticas] tiene infinitos ejemplos?
- ¿Cómo se prueba la identidad [math] \ sin (\ pi – \ alpha) = \ sin (\ alpha) [/ math]?
¿Por qué?
Déjame darte una contradicción.
Tome [math] \ large \ displaystyle \ boxed {x = \ large \ displaystyle \ frac {\ pi} {4}} [/ math] y [math] \ large \ displaystyle \ boxed {y = \ large \ displaystyle \ frac {\ pi} {3}} [/ matemáticas]
Considera LHS,
[matemáticas] \ large \ displaystyle \ rightarrow \ large \ displaystyle \ frac {\ tan x + \ tan y} {\ cot x – \ cot y} [/ math]
[math] = \ large \ displaystyle \ frac {\ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) + \ tan \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right)} {\ cot \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) – \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right)} [/ math]
[math] = \ large \ displaystyle \ frac {1 + \ sqrt {3}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}} [/ math]
[math] = \ large \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 3} {\ sqrt {3} – 1} [/ math]
Ahora, considere RHS,
[matemáticas] \ large \ displaystyle \ rightarrow \ large \ displaystyle \ tan x \ cdot \ tan y [/ math]
[math] = \ large \ displaystyle 1 \ cdot \ sqrt {3} [/ math]
[math] = \ large \ displaystyle \ sqrt {3} [/ math]
Claramente, LHS [matemática] \ grande \ displaystyle \ neq [/ matemática] RHS
Por lo tanto,
[matemáticas] \ boxed {\ boxed {\ large \ displaystyle \ frac {\ tan x + \ tan y} {\ cot x – \ cot y} \ large \ displaystyle \ neq \ tan x \ cdot \ tan y}} [ /matemáticas]
[matemática] \ grande \ displaystyle \ blacksquare [/ matemática]
¡Gracias!
[matemáticas] \ large \ displaystyle \ boxed {\ huge {\ huge {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ math]