Proofs (mathematics) Educación te da un futuro mejor

¿Cómo modelo algo matemáticamente?

La pregunta, “¿Cómo modelas algo matemáticamente?” Es muy general. La respuesta simple y general es: “Encuentre una ecuación que describa cómo se comporta esa cosa”. Por supuesto que hay detalles. Hablemos de algunos de esos. A veces, la…

¿Cómo demuestro que [matemáticas] \ sum \ limits_ {k = 0} ^ {n} \ cos (k \ theta) = \ frac {1} {2} + \ frac {\ sin ((n + \ frac {1 } {2}) \ theta)} {2 \ sin (\ frac {\ theta} {2})} [/ math]?

Desde el punto de vista de la resolución de problemas, una idea detrás del cálculo de este tipo de sumas es buscar una reorganización o perturbación de sus términos después de lo cual: en su mayoría cancelar *…

¿Cómo se prueba esto? [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ pi / 2} \ sin ^ {2x-1} \ theta \ cos ^ {2y-1} \ theta \, d \ theta = \ frac {1} {2} \ frac {\ Gamma {(x)} \ Gamma {(y)}} {\ Gamma {(x + y)}} [/ math]

Tenga en cuenta que esto solo se define cuando [math] Re (x)> 0 [/ math] y [math] Re (y)> 0. [/ Math] Estos son los pasos (aproximados) para mostrar la identidad: Demuestre que el LHS es [matemática] \…

Matemáticas: ¿Cuál es la prueba de teorema más hermosa y por qué?

Aunque hay muchas pruebas elegantes en Matemáticas, aquí estoy publicando dos de ellas. 1. Prueba por contradicción de un número infinito de números primos , que es bastante simple: Suponga que hay un número finito de primos. Sea…

¿Cómo se hace una prueba por contradicción?

Cualquier prueba por contradicción sigue este esquema general. Por ejemplo, supongamos que queremos demostrar que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional. 1. Asumir, en aras de la discusión, la negación de lo que está tratando de…

¿Cómo puede demostrar que una función f (n) es o no polinomialmente más grande que otra función g (n)?

Reduce tu problema de dos funciones a una. Dependiendo de si quieres decir más grande en el sentido de una razón o una diferencia, tomas h (n) = f (n) / g (n) o h (n) = f…

¿Cuáles son algunas pruebas visuales claras del teorema de Pitágoras?

Hay muchas, muchas pruebas visuales del teorema de Pitágoras por ahí. Una que me gusta es esta: dibuje un triángulo rectángulo y divídalo en dos triángulos rectángulos más pequeños dibujando una perpendicular desde la hipotenusa hasta la esquina…

¿Qué proporción de las pruebas matemáticas publicadas son incorrectas?

las pruebas de los resultados básicos (de los libros de texto), así como los resultados avanzados importantes que se usan ampliamente y se incluyen en las monografías de investigación, son casi todos correctos; Hay un número no despreciable…

¿Cuáles son algunas cosas que uno puede hacer para entrenar su mente para el razonamiento lógico necesario para hacer pruebas matemáticas?

Aquí hay una idea divertida que nadie más parece haber mencionado: aprender Coq. Coq es un “asistente de pruebas”: es un tipo especial de lenguaje de programación que puede usarse para escribir pruebas matemáticas. El sistema verifica tus…

¿Por qué el teorema automático es una tarea tan difícil para las computadoras?

Porque las pruebas importantes requieren una imaginación salvaje. El trabajo más importante en matemáticas se realiza inventando una hermosa estructura, de la cual el teorema se descarta como un aparente efecto secundario. El instinto del matemático es hacia…