¿Cuáles son algunas pruebas visuales claras del teorema de Pitágoras?

Answer 1

Hay muchas, muchas pruebas visuales del teorema de Pitágoras por ahí. Una que me gusta es esta: dibuje un triángulo rectángulo y divídalo en dos triángulos rectángulos más pequeños dibujando una perpendicular desde la hipotenusa hasta la esquina opuesta. Tenga en cuenta que los tres triángulos rectángulos (los dos más pequeños y el original más grande en el que se combinan) son similares. A medida que el área de una forma dada crece proporcionalmente al cuadrado de cualquier longitud en esa forma, podemos tomar el hecho de que la suma de los triángulos más pequeños es el triángulo original y concluir que la suma de los cuadrados de los hipotenos del triángulos más pequeños es el cuadrado de la hipotenusa del triángulo original; es decir, la suma de los cuadrados de las patas del triángulo original es el cuadrado de la hipotenusa del triángulo original, que es el Teorema de Pitágoras.

Aquí hay una ilustración, con crédito yendo (y más explicaciones encontradas en) el sitio http://betterexplained.com/artic…. Tenga en cuenta que el ángulo superior izquierdo del triángulo azul lo hace similar al triángulo verde, y simétricamente, su ángulo inferior derecho lo hace similar al triángulo rojo.

[Pregunta secundaria: aunque no es directamente “visual”, la prueba que encuentro más simple es la observación de que, para dos vectores cualquiera [math] v [/ math] y [math] w [/ math], tenemos que [math] | v + w | ^ 2 = (v + w) \ cdot (v + w) [/ math], que se expande a [math] v \ cdot v + 2 (v \ cdot w) + w \ cdot w [/ matemáticas], es decir [matemáticas] | v | ^ 2 + 2 (v \ cdot w) + | w | ^ 2 [/ matemáticas]. En el caso de que los vectores sean perpendiculares, el producto de punto medio desaparece, produciendo el teorema de Pitágoras, mientras que, en términos más generales, esto produce la ley de los cosenos. ¿Alguien sabe alguna buena forma visual de representar el producto de punto para convertir esto en una prueba visual?]

Answer 2

Si su objetivo es llevar a casa el significado del teorema para los estudiantes, entonces la prueba visual a continuación es inmejorable.

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Dele a sus alumnos 4 formas. 1 triángulo rectángulo y 3 cuadrados. Un cuadrado debe tener una legna de a, el otro b, el otro c. Asegúrese de que esos cuadrados tengan líneas, de modo que sus estudiantes puedan cortar pequeños cuadrados uniformes (piense en un tablero de ajedrez).

haga que los niños jueguen con las formas por un rato. Pídales que descubran que los cuadrados son del mismo tamaño que uno de los lados del triángulo (o simplemente dígales). Divida a los estudiantes en grupos de 2-3 y dígales que tienen una hora para encontrar una relación entre los cuadrados, el primer grupo en encontrar esa relación obtiene un premio. Camine y haga preguntas provocativas que guiarán a los estudiantes a través de su frustración / confusión.

Descubrirán que los bloques ayb encajan en c. Eso le brinda una gran plataforma para discutir el teorema y hacer problemas de práctica. También les da la oportunidad de descubrir algo propio y construir confianza en las matemáticas.

Answer 3

Para aquellos a quienes les gusta el artista holandés MC Escher, esta podría ser una buena visualización:

Answer 4

El teorema de Pitágoras es ::
En un triángulo en ángulo recto,

(Hipotenusa) ^ 2 = (base) ^ 2 + (altura) ^ 2

Para cualquiera de los triángulos que se muestran en la figura ..
Para demostrar: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2
Prueba:
Considere dos cuadrados como se muestra en la figura

Área del cuadrado exterior = (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 + 2AB ——> (1)
Área de los 4 triángulos = 4 * (1/2) * (A * B) = 2AB ——> (2)
Área del cuadrado interno = C ^ 2 ———> (3)
(Área del cuadrado exterior) – (Área de 4 triángulos) = Área del cuadrado interior
Reemplazar con (1), (2), (3)
A ^ 2 + B ^ 2 + 2AB – 2AB = C ^ 2
lo que nos da
A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2