No.
El tipo de pruebas de “libro de texto” que solo toman una o dos líneas casi nunca son las pruebas originales. Para un ejemplo reciente, la prueba histórica de Louis de Branges en 1984 de la conjetura de Bieberbach (que había sido un gran problema abierto en matemáticas durante cincuenta años) fue lo suficientemente larga y complicada como para que hubiera un escepticismo serio sobre su corrección por algún tiempo. Además, las matemáticas requeridas para la prueba estaban mucho más allá del alcance de cualquiera que no fueran expertos en el tema, ciertamente mucho más complicado que las matemáticas requeridas para establecer el resultado. Aquí hay un relato de la prueba de de Branges para el profano:
http://www.math.sunysb.edu/~bish…
Para 1991, la prueba se simplificó a un par de páginas de “cálculo de secundaria”.
- ¿Cómo te vuelves mejor en las pruebas?
- ¿Cuál fue la mentira más concertada jamás contada por los matemáticos?
- ¿Se puede decir que ocurra algo sin dejar una pizca de evidencia?
- ¿Cómo se explica que la longitud de un vector en [math] \ mathbb R ^ n [/ math] (donde [math] n> 3 [/ math]) puede determinarse mediante el teorema de Pitágoras?
- Teoría de números: dado cualquier entero positivo [matemático] n [/ matemático] que no sea 1, 2 o 4, ¿existen números primos [matemático] a, b, c, d [/ matemático] no mayores que [matemático] n [/ matemáticas] con [matemáticas] ab-cd = n [/ matemáticas]?
(Un analista probablemente podría dar una mejor descripción de la historia aquí).
Las pruebas largas generalmente indican que estamos tomando los conceptos equivocados como fundamentales; en general, al separarlos, veremos que algo se está traduciendo y saliendo de una estructura más apropiada al lenguaje de la época. Cuando esto sucede, generalmente aparece alguien y elimina la complejidad adicional, dándonos una teoría mucho más fácil de entender y esencialmente eliminando cien páginas de cada libro de texto. Esto es lo que sucedió cuando Cayley identificó la idea de un grupo abstracto que subyace en el trabajo de Ruffini, Abel, Galois, Mobius, Lagrange, etc. Ahora todos aprenden primero sobre los grupos, lo que luego aclara mucha teoría de números, geometría, y así adelante. Para una historia más completa:
http://www.gap-system.org/~histo…
La definición de un espacio topológico daría otro ejemplo básico.
http://www.gap-system.org/~histo…
Para ser breves, así es como siempre se han visto las matemáticas al descubrirse. Como dijo mi profesor de biología de la universidad en un contexto espiritualmente similar, “Puede que hayas notado que estos datos se ven borrosos. Los datos revolucionarios siempre se ven borrosos”.