Uno podría idear todo tipo de juegos de números con diferentes reglas. Sin embargo, por lo general, cuanto más agradables (más simples, más limpias, etc.) son las reglas, más fenómenos modelan útilmente.
Se podría estudiar un sistema de aritmética donde había cosas llamadas multiplicación y [matemáticas] -1 [/ matemáticas], de modo que [matemáticas] -1 \ veces -1 = -1 [/ matemáticas], por ejemplo. Simplemente no es tan útil estudiar el juego definido por esas reglas, en contraste con las más familiares.
Así que echemos un vistazo a las buenas reglas / definiciones que nos pueden dar los resultados que usted menciona.
El primer resultado que menciona proviene inmediatamente de la siguiente buena regla / definición:
- Dada una porción de pastel (de ángulo theta), ¿cuál es el corte más corto que se puede hacer que dividirá la porción de manera uniforme? ¿Cómo puedes demostrarlo?
- ¿Cómo se prueba que la propiedad de elección codiciosa se mantiene en un problema dado?
- ¿Las pruebas computacionales son matemáticamente aceptables?
- ¿Cuál ha sido la recepción de la solución propuesta por Zeraoulia Elhadj a la hipótesis de Riemann?
- ¿Cuáles son todos los enfoques que se han probado para probar o refutar la conjetura de Collatz?
Multiplicar cualquier cosa por [matemáticas] 1 [/ matemáticas] lo deja igual. (Si no tuviéramos una regla como esta, difícilmente estaríamos inclinados a llamar a lo que estábamos hablando “multiplicación” y “1”).
El segundo resultado que mencionas es menos obvio. Es el resultado de las siguientes reglas agradables, en combinación con la anterior:
La negación es lo mismo que la resta de cero.
La multiplicación se distribuye sobre la suma y la resta, y la multiplicación de cualquier cosa por cero produce cero [como señala Quora User, todo esto en realidad se sigue automáticamente de solo distribuir sobre la suma, como consecuencia de cómo la resta y el cero están relacionados con la suma; Elegí no escribir las reglas relevantes para la suma, resta y cero aquí porque supongo que ya te sientes cómodo con ellas. Pero si no, podemos profundizar en ellos también.]
Esto significa que [matemáticas] -1 \ veces -1 = (0 – 1) \ veces (0 – 1) = [/ matemáticas] [matemáticas] 0 \ veces (0 – 1) – 1 \ veces (0 – 1) = 0 – (0 – 1) = 1 [/ matemática].