Todos los que han dicho 0 tienen razón (con respecto a la distribución uniforme a lo largo del círculo), pero hagamos esto más riguroso (no es realmente una cuestión de cardinalidad, por ejemplo):
Como lo hace Mark esencialmente, investiguemos el ángulo entre el primer punto y el segundo. Esto se distribuirá uniformemente entre 0 y 180 grados, y un triángulo equilátero solo será posible si alcanza exactamente 60 grados. En una distribución uniforme continua, cualquier punto en particular tiene una probabilidad 0 de ser golpeado exactamente (siempre se puede dividir el espacio en N intervalos igualmente largos, cada uno con probabilidad 1 / N, por lo que cualquier punto en particular tiene una probabilidad menor que 1 / N, por arbitrario NORTE). Por lo tanto, la probabilidad de un triángulo equilátero está limitada por arriba y, por lo tanto, es igual a 0 (en una cuenta estándar de probabilidad sin probabilidades infinitesimales no triviales).