¿Por qué un círculo sigue siendo 360 grados en un sistema métrico mientras que las longitudes se miden en múltiplos de 10?

Answer 1

¡El sistema métrico (SI) no mide ángulos en grados! Como puede ver en la fórmula [matemática] L = r \ theta [/ matemática] para la longitud de un arco, los ángulos son adimensionales y se miden de manera más natural de modo que un círculo entero tenga un ángulo [matemático] 2 \ pi [/ matemáticas]. Para mayor claridad cuando se trata de ángulos adimensionales, a menudo los escribimos con la “unidad” radianes SI ([math] \ mathrm {rad} [/ math]), que es una unidad derivada adimensional igual a [math] 1 \ tfrac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {m}} [/ math], es decir, simplemente [math] 1 [/ math].

La mayoría de sus fórmulas favoritas que involucran ángulos solo funcionan para ángulos medidos en radianes:

• [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ math]
• [matemáticas] \ tfrac {d} {d \ theta} \ sin \ theta = \ cos \ theta [/ math]
• [matemáticas] \ sin \ theta \ approx \ theta [/ matemáticas] para [matemáticas] \ theta \ aproximadamente 0 [/ matemáticas] (la aproximación de ángulo pequeño)

(En una nota al margen, ¡acabo de encontrar un uso increíblemente inesperado para el ángulo de un radián en un problema de probabilidad!)

Si fuera necesario tratar con ángulos muy pequeños, podría escribirlos en miliradios ([math] \ mathrm {mrad} [/ math]), microradians ([math] \ mathrm {\ mu rad} [/ math]), etc. ., al igual que con otras unidades métricas.

Creo que una de las razones por las que los radianes no se usan más ampliamente fuera de la ciencia es que el factor adicional de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] en [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas] confunde a las personas: hay que detenerse y pensar por un segundo para darse cuenta de que [math] \ tfrac {\ pi} {3} [/ math] es la sexta parte de un círculo. Si la constante del círculo se hubiera definido como [matemática] \ tfrac {\ text {circunferencia}} {\ text {radio}} [/ matemática] como debería haber sido en lugar de [matemática] \ tfrac {\ text {circunferencia}} {\ text {diámetro}} [/ math], los radianes serían mucho más intuitivos. (Yo personalmente escribiría ese ángulo como [math] \ tfrac {2 \ pi} {6} [/ math]).

Answer 2

Heredamos nuestros círculos de 360 ​​grados, horas de 60 minutos, y así sucesivamente, de los babilonios, que utilizaron un sistema numérico de base 60 (sexagesimal) [1].

Creemos que lo hicieron porque tener denominadores fijos altamente compuestos (por ejemplo, 60, 360) facilita el trabajo con fracciones que ocurren comúnmente en la vida cotidiana, por ejemplo, mitades, tercios, etc.

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Ba …

Answer 3

Las medidas son “mejores” si están en 12s.
360 es divisible por 12
5280 (pies en una milla) es divisible por 12
12 pulgadas en un pie
etc.

12 se pueden dividir entre 2, 3, 4 y 6.

Por lo tanto, 360 grados facilita la subdivisión en porciones que son de mayor interés para personas reales.

Los franceses intentaron tener 100 graduados en un cuarto de círculo, pero nadie que yo conozca usa graduados.

De hecho, si bien el sistema métrico es bueno para la base 10, no es un sistema que sea verdaderamente amigable para los humanos.

Una milla es 5,280 pies. Pero la milla es corta para 1,000 en latín ……….
1,000 que? 1,000 pasos dobles de un soldado romano.
Entonces, cuando las Legiones marchaban (para la marcha promedio de un humano en ese tiempo) 1,000 pasos dobles (izquierda / derecha) eran una milla. Intenta eso con un kilómetro …….

Una milla náutica es un minuto de Latitud ……

Un pie es “visible”. Una pulgada es “aproximadamente” desde la punta del pulgar hasta el primer nudillo y, por supuesto, unas 12 pulgadas por pie.

Al medir la cuerda o la tela, cuando estira el brazo con el material y gira la cabeza, el patio es desde la mano hasta la punta de la nariz. Un medidor es demasiado grande para la persona promedio. Al caminar diez yardas como árbitro en el fútbol, ​​una yarda es un gran paso natural, mientras que un metro está demasiado lejos.

Sí, el sistema métrico simplifica los cálculos y, por supuesto, todo gira en torno al agua:
un gramo de agua (a un par de grados por encima del punto de congelación) es un centímetro cúbico o un mililitro. Entonces el agua une masa, longitud y volumen. Pero eso está en el sistema CGS

Perdón por la digresión, creo que me gusta el sistema inglés de unidades para mediciones prácticas.

Y cuando diseño un avión Mils (miles de pulgadas) son una medida natural … ¿Milímetros? Demasiado grande…..

Answer 4

Se cree que la razón para medir en grados que no están en el sistema métrico habitual es porque los astrónomos antiguos vieron que el año termina en 365 días y luego lo aproximaron a los 360 grados más simples.

Para medirlo en métricas, uno tendría que cambiar a graduados donde 90 grados es el equivalente a 100 grados. Por lo tanto, un círculo completo tendría 400 grados.