Geometría: ¿Cuál es la intuición detrás de pi?

Answer 1

No hay intuición involucrada. Solo pruebas duras, observación y pensamiento (luego hablar con otros para verificar sus resultados)

Me aventuraría a decir que algunos (cientos de) niños curiosos egipcios, nubios o mesopotámicos trataron de resolver esto de alguna manera:

• Ella o él probablemente tenían unos cuantos tramos de cuerda y un tazón de algún tipo que era lo suficientemente redondo como para considerarse un círculo (los mejores resultados si se hicieran a través de una rueda de cerámica)
• Pusieron el tazón con el lado grande hacia abajo y envolvieron la cuerda alrededor del tazón y lo deslizaron sin parar alrededor del tazón para divertirse
• Aburridos de eso y curiosos por la relación de longitud entre los dos, colocaron la cuerda en el suelo y colocaron el tazón encima y luego marcaron la cuerda o cortaron de dónde salió la cuerda debajo del tazón
• Luego tomaron la cuerda y marcaron dónde comenzarían a intentar rodear el tazón, y luego deslizaron la cuerda alrededor del tazón hasta que se detuviera y marcaron ese lugar.
• Luego volvieron a deslizar la cuerda alrededor del tazón hasta que obtuvieron un número aproximado (más de veces del árbol pero menos de cuatro)
• Al no estar satisfechos, podrían haber cortado la cuerda por la mitad o haber medido la mitad doblándola, y repitieron esta secuencia de deslizar la cuerda alrededor del borde de un tazón, marcando y calculando algo en su cabeza sobre la relación entre la longitud más pequeña de la cuerda que da un recuento más preciso, y luego se subdivide o utiliza diferentes longitudes de cuerda para medir la longitud que abarca el tazón frente a cuántas veces tiene que pasar el cordel hasta obtener el número que les gustó (nos dijeron 7 / 22 en la escuela primaria)
• Finalmente, le dijeron a sus padres que pensaron que el círculo era un poco menos de tres y una octava vez (los egipcios hicieron la multiplicación usando múltiplos de ocho, así que esto es razonable) la longitud de una cuerda y sus padres les dijeron rápidamente que fueran hasta la tierra o ordeñar la cabra o alguna actividad práctica de este tipo.
• Este mismo niño probablemente encontró otro niño precoz que hizo algo similar y colaboraron para averiguar cuál es ese número más específicamente

Answer 2

Tome una rueda que sea casi perfectamente redonda. Encuentre un palo / varilla recta que sea tan alto como el punto más alto de la rueda. Coloque el palo hacia arriba de manera que apunte verticalmente y quede alineado con el eje de la rueda, es decir, en el medio de la rueda. Luego gire la rueda hacia un lado en línea recta haciendo una rotación completa. Digamos que el borde exterior de la rueda estaba cubierto de tiza, y forma una línea recta a lo largo del suelo, pero ten cuidado de hacer rodar la rueda una sola vez.

Ahora tienes un palo vertical y huyes de él con una línea de tiza en el suelo. Configure un puntero láser para que brille desde el extremo más alejado de la línea hasta la parte superior del palo. Ahora supongamos que necesita una rueda con una circunferencia de 10 pasos: ¿qué tan grande debe ser el diámetro? Parado en el puntero láser, frente al palo, camine 10 pasos hacia adelante, luego extienda la mano para ver hacia dónde apunta el láser. Así de alta debería ser tu rueda.

En otras palabras, el láser marca el ángulo que describe qué tan rápido crece el diámetro de una rueda con los aumentos en la circunferencia. Puede invertir la configuración para ver qué tan rápido crece la circunferencia con el diámetro.

Answer 3

No hay una intuición obvia detrás del valor real de π. Pero el hecho de que haya una relación constante entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, eso (que llamamos π), eso es intuitivo: es una propiedad general de las figuras geométricas que las proporciones de longitudes de figuras similares son constantes. Y es intuitivo que, de hecho, todos los círculos son similares.

Answer 4

Si inscribe un hexágono dentro de un círculo, puede ver que la circunferencia del círculo es un poco más de seis veces el radio. Y al cortar y reorganizar los seis triángulos equiláteros, puede ver que el área del círculo es un poco más de tres veces el cuadrado del radio (y ciertamente es menos de cuatro veces porque el círculo está cubierto por cuatro cuadrados) . Si circunscribe un hexágono similar alrededor del exterior del círculo, puede ver que el área del círculo es menos de tres veces el cuadrado de una longitud un poco más larga (sobresale del centro del círculo hacia las esquinas del hexágono circunscriptor). Y debe quedar claro que al usar polígonos con más y más lados es posible obtener mejores y mejores estimaciones.

Esto muestra que la relación de circunferencia a radio es independiente del tamaño del círculo y es dos veces la relación del área del círculo al cuadrado del radio, que es un poco más de tres y se llama pi.