EDITAR: Creo que debo haber leído mal la pregunta cuando escribí esto. Lo que he escrito a continuación es cierto, pero parece estar vagamente relacionado con la pregunta real que se hizo. Como al menos otra respuesta ha hecho referencia a esto, lo dejaré por ahora, posiblemente con mejoras pendientes.
Si imagina tomar un sólido platónico, como, por ejemplo, un cubo:
y luego “inflarlo” hasta obtener una esfera:
- ¿Cuál es el significado del círculo unitario?
- ¿Por qué una cadena colgante forma una catenaria en lugar de una parábola?
- Un cubo, de un centímetro de lado, se corta en 2 mitades iguales de tal manera que el corte en el medio forme un hexágono regular. ¿Cuál es el área del hexágono regular?
- El triángulo ABC es un triángulo rectángulo, en ángulo recto en B. Un círculo, de radio de 4 cm, se encuentra dentro del triángulo y toca los 3 lados del triángulo. Otro círculo, con radio de 1 cm, se encuentra dentro del triángulo (pero fuera del primer círculo). El segundo círculo toca el primer círculo y toca los lados AC y BC del triángulo. Encuentra la longitud del lado AB.
- ¿Cómo sabía Eratóstenes la hora exacta y precisa para medir la diferencia en los ángulos del Sol (7 grados) en 2 ciudades al mismo tiempo?
entonces esto te da una teselación regular de la esfera. Como hay cinco sólidos platónicos, esto le da cinco mosaicos distintos. Además, también existe la familia infinita de teselaciones de “pelota de playa”:
(infinito porque puede elegir cualquier número de cuñas, no solo el patrón que se muestra con seis cuñas). Estas son las únicas teselaciones regulares de la esfera.
Por supuesto, también hay teselaciones irregulares con cada pieza de la misma forma; por ejemplo, toma la teselación de pelota de playa y dibuja el ecuador, cortando cada cuña en dos triángulos.