Geometría: ¿Por qué vemos hexágonos en la naturaleza tan a menudo?

Answer 1

Las respuestas son muy diferentes cuando se trata de objetos inanimados frente a seres vivos.

Objetos inanimados

Los copos de nieve, las moléculas orgánicas, los cristales de cuarzo y los basaltos columnares tienen hexágonos:

La razón es la simetría inherente en los hexágonos y cómo se relaciona con la simetría en estos objetos o cómo se forman. Cuando está dispuesto en un plano, como puede ver, si algún vértice conecta tres bordes, la forma más simétrica sería la de un hexágono.
Por lo tanto, si los elementos tienden a ordenarse de manera plana, lo que sea que termine en un vértice (un átomo, una intersección de la línea de falla, etc.) si ese conecta tres de lo que sea un borde, entonces si el la creación es aleatoria (y por lo tanto: simétrica) en su naturaleza, y si los bordes de igual longitud son de alguna manera una forma de energía baja / alta entropía, debe esperar hexágonos. Y los hexágonos se forman de hecho.

Organismos

El ejemplo más destacado son los panales. Aquí hay una estructura hexagonal, cortesía de mis propias abejas:

Las abejas intentan construir estructuras planas que se dividen en celdas idénticas y minimizan el área de superficie .

¿Por qué plano?
Las abejas típicamente suspenden su panal verticalmente, construyen varios peines uno al lado del otro, lo que forma la colonia. Como éste:

¿Por qué dividirse en celdas idénticas?
Las abejas crean estos panales para usarlos para cuatro necesidades intercambiables: hacer miel con néctar, almacenar miel, almacenar polen y cría posterior (es decir, poner huevos y criarlos a abejas adultas).
Es por eso que necesitan células, células en las que pueden hacer todas y cada una de las anteriores. Deben ser idénticos a medida que cambia su enfoque, por ejemplo:
Finales del invierno a principios de la primavera: crías de crías traseras
Finales de primavera a principios de verano: cría posterior y hacer miel
Finales del verano hasta principios del otoño: haga y almacene miel, recolecte polen
Finales de otoño a mediados de invierno: almacene la miel, agrupe alrededor de la cría y la reina
Por supuesto, necesitan todo durante todo el año, pero el porcentaje de las celdas utilizadas para cada propósito varía, por lo que cada celda debe ser buena para todo.

¿Por qué minimizar el área de superficie?
Por cada celda, ofrece un cierto volumen, que es el grosor del peine por la profundidad de la celda. Las células están hechas de cera de abejas, que es una sustancia de muy alta energía hecha por abejas jóvenes. Usan mucho néctar para obtener esa energía, razón por la cual es “costoso” para ellos.
Entonces, ¿funcionan las matemáticas? Tomemos un panal de miel típico, el área de cada hexágono es de aproximadamente 23.4 milímetros cuadrados. Si tomamos un área de 10 × 10 cm, es decir, 100 cm cuadrados, y la dividimos en celdas de 23,4 mm cuadrados, podemos colocar 428 de ellas.
Hay tres formas de dividir un plano en formas iguales: triángulos, rectángulos o hexágonos. Por simplicidad, solo manejaré triángulos y cuadrados equiláteros, pero confío en el resto.
Triángulos : 428 triángulos equiláteros con un lado de aproximadamente 7.35 mm, cada lado se comparte entre dos triángulos, por lo tanto su longitud total es 3 * 7.35 mm * 428/2 = 47.2 cm.
Rectángulos : 428 cuadrados con un lado de aproximadamente 4.84 mm, cada lado se comparte entre dos cuadrados, por lo tanto, su longitud total es 4 * 4.84 mm * 428/2 = 41.4 cm
Hexágonos : 428 hexágonos con un lado de 3 mm, cada lado se comparte entre dos hexágonos, por lo tanto, su longitud total es de 6 * 3 mm * 428/2 = 38.5 cm
Hexágonos ganan

Dicho esto, me gustaría agregar que hay más “arte” en la estructura tridimensional de los hexágonos, y cómo dos hexágonos se conectan entre sí a mitad del peine (es decir, la parte inferior de un hexágono al fondo de los hexágonos en el otro lado). No voy a entrar en esto, y hay mucho allí que aún no sé.

Answer 2

Respuesta corta: porque funciona.

Respuesta más larga:

Para cosas que tienen una forma perfecta como diamantes o copos de nieve: se construyeron sometiéndose a las leyes de los enlaces moleculares, y no bajo la acción de fuerzas macroscópicas. Su forma es una consecuencia directa de una interacción básica, y obtienes formas muy regulares como hexágonos.

Para cosas macro como celdas de abejas, bolas apiladas juntas, etc.: es la forma más conveniente (por ejemplo, que requiere menos energía) de apilar cosas similares. Por ejemplo, cuando apilas 3 capas de cilindros, los cilindros formarán hexágonos. Y luego, cuando la presión aumenta (debido a la gravedad, por ejemplo), los cilindros llenarán el espacio, igualmente limitado por sus vecinos, convirtiéndose en hexágonos.

Answer 3

Los hexágonos son la forma más cercana a un círculo perfecto que se puede colocar en una serie una al lado de la otra sin dejar espacios. Esa es la única característica de los hexágonos que lo hace destacar.

Si observa los panales, observará que las células están tan compactas como sea posible, y no dejan espacio sin usar. El hecho de que esté más cerca de un círculo también significa que proporciona la mayor cantidad de espacio con la menor cantidad de materiales.

Answer 4

No voy a darte una respuesta muy satisfactoria, pero creo que deberías echarle un vistazo.

No puedo encontrar todo el episodio ahora, pero creo que se explica que la estructura de panal permite la mayor cantidad de células por unidad de área.

En cualquier caso, esto debería responder la mitad de su pregunta. Porque es, en la mayoría de los casos, una “estructura óptima”. Dejaré que alguien más te dé la prueba de que es óptimo.

Answer 5

Bloques o unidades de construcción compactantes perfectos, poco espacio desperdiciado. Además, construcción muy fuerte.

Answer 6

Porque es la segunda estructura estable y de equilibrio en Geometría después del triángulo …

Answer 7

Un hexágono es el uso más eficiente del espacio, para cualquier área dada.