Geometría: hay un triángulo ABC, un círculo H y dos excedentes D y F. Conecte D y F. DF y el círculo H se cruzan en dos puntos. ¿Es el punto A uno de los dos puntos? Supongamos que otro punto soy yo; entonces es DI = FI? ¿Por qué?

Answer 1

1. Necesitamos demostrar que D, A, F son co-lineales.
Dado que AF y AD son las bisectrices externas del ángulo A, tenemos:
ángulo (FAC) = ángulo (DAB) = [ángulo (B) + ángulo (C)] / 2
=> ángulo (FAC) + ángulo (A) + ángulo (DAB) = A + B + C = 180 (QED)

2. Es fácil ver que CD y BF son la bisectriz de los ángulos C y B, respectivamente.
Como CD y CF son bisectrices del ángulo C, tenemos un ángulo (DCF) = 90.
Del mismo modo, ángulo (DBF) = 90.

Juntos tenemos D, F, C y B se encuentra en un círculo con el centro es el punto medio de DF. Desde este punto, si podemos probar que IB = IC, podemos concluir ID = IF.

Como A, B, C e I se encuentran en el círculo con el centro H, tenemos:
ángulo (ICB) = ángulo (IAB) = ángulo (DAB)
ángulo (IBC) = ángulo (CAF).
Como ángulo (DAB) = ángulo (CAF) (probado en 1.), tenemos:
ángulo (ICB) = ángulo (IBC) => el triángulo IBC es isósceles => IB = IC (QED)

P / S: Yo tampoco soy hablante nativo.