¿Cómo se encuentra el centro del círculo solo con 2 o 4 líneas y una herramienta de borde recto, sin brújula, regla ni ninguna otra herramienta?

Answer 1

No es posible encontrar el centro de un círculo usando solo una regla, no importa cuántas líneas dibujes. Podemos probar esto notando que hay una transformación proyectiva (es decir, una transformación que envía líneas rectas a líneas rectas) debajo de la cual el círculo se asigna a sí mismo, y el centro se asigna a cualquier otro punto dentro del círculo. Si hubiera una construcción enderezada para encontrar el centro del círculo, entonces la imagen de esta construcción encontraría el otro punto, por lo que nunca puede estar seguro de cuál encontró.

(Por cierto, estas transformaciones proyectivas son exactamente los movimientos rígidos en el modelo Beltrami-Klein del plano hiperbólico).

Sin embargo, puede acercarse arbitrariamente . Deje que [matemática] P [/ matemática] sea un punto que esté muy lejos del círculo, y deje que [matemática] AB [/ matemática] y [matemática] CD [/ matemática] sean dos acordes del círculo que pasan por [matemática ] P [/ math], por lo que son casi paralelos. Entonces la línea desde [matemáticas] AC \ cap BD [/ matemáticas] a [matemáticas] AD \ cap BC [/ matemáticas] —llamada polar de [matemáticas] P [/ matemáticas] —está muy cerca de un diámetro del círculo . Si intersectamos los polos de dos puntos lejanos diferentes [matemática] P, Q [/ matemática], obtenemos el polo de la línea [matemática] PQ [/ matemática], que está muy cerca del centro, es decir, el polo de La línea en el infinito. Y si comenzamos con los vértices [matemática] P, Q, R [/ matemática] de un triángulo muy grande que contiene el círculo, entonces los polos de sus tres lados [matemática] PQ, QR, RP [/ matemática] formarán un triángulo muy pequeño que contiene el centro, por lo que podemos vincular lo cerca que llegamos.

Por supuesto, puede usar esta construcción para obtener el centro exacto si hace trampa usando los dos bordes físicos de la regla para dibujar acordes exactamente paralelos. Pero una regla matemática solo tiene una ventaja.

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Un resultado relacionado interesante es el teorema de Poncelet-Steiner : si se le da el centro del círculo, utilizando solo una regla, ahora puede realizar cualquier construcción que podría haber realizado con una regla y una brújula.

Answer 2

Dos lineas:
1) Abra las brújulas en un radio pequeño, r, (p. Ej., Menor que el del círculo)
2) Marque un punto P en la circunferencia del círculo y describa un círculo C1 con el centro P, radio r. Sea uno de los puntos de intersección con el círculo principal Q
3) describe otro círculo, C2, centro Q, radio PQ (= r)
4) Deje que los círculos C1 y C2 se crucen en los puntos S1, S2. Entonces la línea S1S2 es la bisectriz perpendicular del acorde PQ, y pasará por el centro del círculo.
5) Construya otra línea similar de la misma manera (por ejemplo, dos círculos nuevos, o un círculo adicional centrado en la circunferencia, radio r, pasando por Q le permitirá economizar) que no es diametralmente opuesto
6) Las dos líneas se cruzarán en el centro del círculo.

Answer 3

Sod las otras respuestas, demasiadas matemáticas para mi gusto.

Simplemente hazlo como yo lo hago, marca un cuadrado alrededor del círculo con tu borde recto y conecta las esquinas.

Ejemplo: