El hecho de que tres pirámides cuadradas componen un cubo le permite determinar el volumen de una pirámide, es decir, un tercio del área de su base por su altura, un hecho que los antiguos egipcios sabían.
Necesitará otro principio para llegar a esa conclusión formalmente, y ese es el principio de que los sólidos que tienen secciones transversales en cierta proporción también tienen volúmenes en esa misma proporción. Eso a veces se llama el principio de Cavalieri. Arquímedes utilizó una versión de ese principio.
Una vez que sabe que una pirámide cuadrada o triangular tiene un volumen igual al área de su base multiplicada por su altura dividida por tres, se deduce que cualquier pirámide sí y cualquier cono, como Euclides mostró los Elementos de Euclides, Libro XII, Proposición 10. Y usando el principio de Calvalieri nuevamente, puedes encontrar el volumen de una esfera.
Imagen de matematicasVisuales | Cavalieri: El volumen de una esfera.
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Entonces, esta propiedad de pirámides cuadradas y cubos explica el factor de 1/3 que aparece en volúmenes de pirámides, conos y esferas.
Y, la mejor configuración de empaque para ello, se parece más o menos a esa pirámide más floja.