¿Por qué el camino hecho por el punto M en el círculo interno de radio 1 cm es una línea recta que se alinea perfectamente con el diámetro cuando rueda dentro del círculo externo de radio 2 cm?

Se llama una pareja Tusi. Desde esa página wiki

La pareja fue propuesta por primera vez por el astrónomo y matemático persa del siglo XIII Nasir al-Din al-Tusi en su 1247 Tahrir al-Majisti (Comentario sobre el Almagesto) como una solución para el movimiento latitudinal de los planetas inferiores.


Por la razón por la cual este camino se encuentra a lo largo del diámetro, considere la siguiente figura. El círculo pequeño rueda dentro del círculo más grande, comenzando en la posición B. Cuando llegue a la posición M , mostraremos que el punto en el círculo pequeño que también comenzó en B se habrá movido al punto P y estará en el diámetro AB del gran círculo.


Triangle CDP es un triángulo isósceles, por lo que el ángulo etiquetado [math] 2 \ alpha [/ math] en realidad es dos veces [math] \ alpha [/ math]. Como el círculo pequeño tiene la mitad del radio del círculo grande, por lo tanto, el arco MP del círculo pequeño tiene la misma longitud que el arco MB del círculo grande. Por lo tanto, el círculo pequeño rodante se ubicará en la posición dibujada cuando ruede a la posición M en el círculo grande, y eso significa que el punto P en el círculo rodante estará en el diámetro AB.