Geometría: ¿Pueden las formas unidimensionales tener área?

Answer 1

El área elemental, como entendemos, es la suma de los límites que se encuentran en los planos planos, planos que son, simplemente, bidimensionales. Es decir, los límites tienen, en relación con el observador, longitud y anchura. Por lo tanto, el área es simplemente la longitud y el ancho del producto. Dicho esto, geométricamente, una dimensión es solo un punto. En física teórica, el “punto” más pequeño al que podemos llegar es la longitud de Planck: 10 ^ -33 cm. Este es nuestro “límite” matemático, por así decirlo. ¡Pero una longitud ciertamente no es un punto! ¿Que esta pasando aqui? ¿No sería el punto más pequeño por infinito negativo? Aquí es donde tenemos que distinguir la realidad de la abstracción. Son, literalmente, dos cosas. Sin embargo, este último es un producto del primero, y eso podría molestarlo. La explicación es simple: en realidad puedo tomar cualquier área finita y dividir su área en partes infinitas, y con esto, el hombre de sentido común, como los griegos, concluiría que su área es realmente infinita. Pero ahí es donde falla nuestro marco matemático abstracto: olvidamos incluir un límite. Por lo tanto, el universo real tiene un límite. La geometría no es lo mismo que las formas que existen en el universo. Por lo tanto, la pregunta no tiene sentido, en sí misma. Por supuesto, dado que hay una longitud, debe haber ancho: el principio de incertidumbre del movimiento de electrones nos lo promete. Los electrones que, desde una posición externa, se ven rectos, sin duda se moverán en todas las direcciones, agregando ancho.

Answer 2

Aquí hay un poco de margen de maniobra, ¡así que vamos a llenar ese espacio con algunas oscilaciones! Considere el siguiente fractal en el cuadrado de la unidad: la infame curva de Hilbert:

Obviamente, en cualquier paso finito tiene un área [matemática] 0 [/ matemática], pero en el límite su conjunto de puntos coincide con el del cuadrado de la unidad.

La cardinalidad de esa primera pequeña línea es exactamente la del cuadrado de la unidad, o incluso [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] para cualquier finite [math] n [/ math], por lo que podemos construir unidimensional curvas con volumen!

Solías reírte de ChalkZone. Mira quién se ríe ahora. Rudy Tabootie y sus curvas llenas de espacio, ese es quién.

Answer 3

El área es una medida del tamaño bidimensional de algo. Un objeto unidimensional no se extiende en dos dimensiones, por lo que tiene un área de cero.

Answer 4

Gran pregunta Depende de lo que consideres una forma 1D.
Como se señaló, la mayoría de los objetos que las personas consideran unidimensionales tienen un área 0. Pero las matemáticas son raras, Andrew podemos encontrar objetos que desafíen nuestra intuición.
Existen las curvas de Hilbert que pueden cubrir una región 2D como el límite de las curvas 1D. ¿Es esta una forma 1D porque se describe como una curva? O una forma 2D porque cubre alguna región 2D.
Se pone aún más raro. Podemos encontrar curvas con un área distinta de cero, pero aún podemos actuar como el límite de una forma 2D. Estas se conocen como curvas Osgood. Estas formas casi se sienten como si fueran 1D y 2D.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …

Answer 5

Aunque no es convencional, el área ha sido vista como la primera dimensión. Independientemente de lo mucho que lo intentes, no puedes crear un objeto sin área. Las matemáticas y la física tradicionales están mal en este caso.

Answer 6

El hecho de que establezca una dimensión significa que no puede describir formas bidimensionales. El área es el producto del ancho por la longitud, e incluso el uno es cero, todavía tiene dos dimensiones. Lo que esto significa es que un segmento de línea en un plano con área cero sigue siendo un objeto bidimensional.

Vivimos en un mundo tridimensional, por lo que es muy difícil imaginar un mundo con una o incluso dos dimensiones. La escalera de Escherian (inspirada en el artista holandés MC Escher) es un excelente ejemplo de una forma tridimensional representada en dos dimensiones.

Answer 7

No, porque el área es un espacio cubierto por una figura bidimensional.

Por ejemplo, tome esto, por favor, no lo perciba como un rectángulo que solo tiene una dimensión, es decir, x, y el área es múltiplo de al menos x e y

Answer 8

Depende de qué tan grueso sea el lapicero.