El triángulo ABC es un triángulo rectángulo, en ángulo recto en B. Un círculo, de radio de 4 cm, se encuentra dentro del triángulo y toca los 3 lados del triángulo. Otro círculo, con radio de 1 cm, se encuentra dentro del triángulo (pero fuera del primer círculo). El segundo círculo toca el primer círculo y toca los lados AC y BC del triángulo. Encuentra la longitud del lado AB.

Answer 1

Entonces se nos da el círculo con el radio de 4 cm que toca todos los lados del triángulo.
Por lo tanto, es un incircle.
Y también el radio será perpendicular a los lados, en el punto de contacto del círculo y el lado tangente.

Deje que el punto de contacto de este círculo con los lados AC, AB, BC sea D, E, F.

Y que el centro del círculo sea O.
Ahora de la figura OEBF será un cuadrado con 4 cm de lado
Por lo tanto, BO = 4√2cms.
y como se da OD = 4cms.
por lo tanto, BD = BO + OD = 4 + 4√2 cms.
También BD es la bisectriz angular del ángulo ∟ABC.
Por lo tanto, ∟ABD = 45 °.
y ∟BDA = 90 ° (‘porque el ángulo creado por el radio y la tangente en el punto de contacto del círculo y su tangente es 90 °).
Finalmente, ∟DAB = 45 °.
Entonces, ∆ABD será un triángulo isósceles en ángulo recto.
La base, la altura y la hipotenusa del triángulo estarán en la proporción 1: 1: √2 respectivamente
Por lo tanto, en tales casos (triángulo rectángulo isósceles) la hipotenusa será
√2 x (base o altura)
En este caso, AB es la hipotenusa de ∆ABD
Entonces, AB = √2 x AD = √2 x BD
=> AB = √2 x (4 + 4√2)
=> AB = 8 + 4√2cms

Answer 2

Tomaré la ayuda del diagrama de Karan pero no estoy de acuerdo con [matemáticas] \ ángulo A [/ matemáticas] como [matemáticas] 45 ^ \ circ [/ matemáticas].

si [math] O [/ math] ‘es el centro del círculo más pequeño [math] OO’C [/ math] son ​​co-lineales. Si H es el punto de tangencia del círculo más pequeño con [matemáticas] AC [/ matemáticas]. [matemática] OO ‘= 5 [/ matemática] (la suma de los dos radios. DH debe ser [matemática] \ sqrt {5 ^ 2- (4–1) ^ 2} = 4. [/ matemática]

[matemáticas] \ triangle ODC \ sim \ triangle O’HC. [/ math]

[matemática] \ frac {DC} {HC} = \ frac {4} {1} [/ matemática] Entonces [matemática] \ frac {DH} {HC} = \ frac {3} {1} [/ matemática] es decir [matemáticas] HC = \ frac {4} {3} [/ matemáticas]

Tomando [matemáticas] AE = AD = x [/ matemáticas] tenemos el teorema de Pitágoras,

[matemáticas] AB = x + 4 [/ matemáticas]; [matemáticas] BC = 4 + 4 + \ frac {4} {3} [/ matemáticas]; [matemáticas] AC = x + 4 + \ frac {4} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2 [/ matemáticas]; Esto lleva a [matemáticas] x = 28 [/ matemáticas]

[matemáticas] AB = 28 + 4 = 32 [/ matemáticas]

Answer 3

Answer 4

¡¿Es la respuesta 3√3 (√3 + 1) !!

Aquí está la solución detallada, si puede dibujar la figura correctamente, obtendrá la respuesta.

Answer 5

¿Tienes un diagrama para seguir? Estoy pensando que su primer círculo es tangente al vértice del ángulo B, y posiblemente al vértice del ángulo C (o A); sin embargo, esto depende del dibujo … El segundo círculo será tangente al primero, aunque aún tocará los lados AC y BC. El problema no es tan difícil; solo necesita configurar su diagrama correctamente …

Answer 6

muestra tu trabajo y puedo considerar ayudarte

Answer 7

Súper solución. Pero creo que el radio del círculo más grande debe ser de 3 cm, que se menciona en la pregunta como 4 cm. ¿¿no lo es??