Geometría: ¿Cuál es la intuición detrás del hecho de que el tercer lado de cualquier triángulo es menor que la suma y mayor que la diferencia de los otros dos lados?

Answer 1

Tome tres palos de diferentes longitudes y coloque el más largo de los tres. Ahora coloca otro para que tengas algo similar a esto:

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Ahora pon el tercero

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Si los dos primeros no se tocan, los tres palos no pueden formar un triángulo en absoluto, y la longitud de la suma de los palos más cortos es claramente menor que la del más largo. Ahora, si solo se tocan, la longitud de los dos más cortos es igual a la longitud del más largo para que pueda satisfacer el requisito de los vértices de un triángulo, pero si intenta hacer que la altura sea> 0, los dos más cortos ya no toque. Finalmente, elija dos palos más cortos para que se superpongan, es decir, la suma de las longitudes de los palos más cortos es mayor que la del más largo. Podrá elevar los dos más cortos de modo que cada uno tenga un extremo que toque el más largo y los otros extremos se encuentren en algún lugar: un triángulo.

A veces, ese caso medio de la suma de los palos más cortos que es igual al más largo se llama “triángulo degenerado”.

Answer 2

Se puede interpretar de muchas maneras. Una intuición simple es que, para ir de un punto a otro en un plano bidimensional, el segmento de línea que los conecta es más corto que cualquier otro camino lineal por partes.

Una ruta lineal por partes es donde te mueves a lo largo de una línea recta durante algún tiempo, te detienes, luego te mueves a lo largo de otra línea recta, etc.

Por supuesto, la afirmación también es cierta para las curvas, pero eso no se deduce inmediatamente de la desigualdad del triángulo, para eso necesitas matemáticas más avanzadas.

Answer 3

Imagine que toma los dos lados de un triángulo y los estira para colocarlos en una recta numérica. Los dos lados de ese triángulo se encuentran en 0 en la recta numérica y tienen un ángulo de 180 grados entre sí. Digamos que un lado tiene 2 unidades de largo y el otro lado tiene 3 unidades de largo.

Si tomamos un tercer lado que tiene 7 unidades de largo, ¡no tenemos forma de unirlo a los otros dos lados! Podemos unirlo al extremo libre de cualquier lado y colocarlo paralelo a los lados, pero ese lado será 2 unidades más largo que los otros dos lados combinados.

Ahora, imagine que tomamos el lado que estaba en la parte negativa de la recta numérica y lo deslizamos hacia la parte positiva para que los dos lados estén paralelos y comiencen en el mismo punto. Un lado comienza en 0 en la recta numérica y pasa a 2, mientras que el otro comienza en 0 y pasa a 3. Hay una unidad de diferencia entre los dos.

Si tomamos un lado que tiene 0.5 unidades de largo, no podemos conectarlo a los otros dos lados. Dado que hay 1 unidad de diferencia entre los extremos de los dos lados, incluso cuando están paralelos entre sí, sin importar a qué lado unimos este tercer lado, incluso si lo ponemos paralelo a los dos lados, siempre será 0.5 unidades lejos del lado al que no está unido.

Answer 4

Creo que esta fórmula es intuitiva en sí misma: es la experiencia cotidiana que un desvío es más largo que un atajo.