¿Cuál es la intuición detrás del teorema de Pitágoras?

Desde un punto de vista geométrico, la idea central del teorema de Pitágoras es que un triángulo rectángulo (y solo un triángulo rectángulo) se puede cortar en dos triángulos más pequeños que son similares:
[math] \ mathrm {area} (ABC) = \ mathrm {area} (CBH) + \ mathrm {area} (ACH) [/ math]

Y también el hecho de que cuando una forma (bidimensional) se escala a [matemática] x [/ matemática] veces su tamaño original, entonces su área se escalará a [matemática] x ^ 2 [/ matemática] del área original, entonces:

[math] \ mathrm {area} (CBH) = \ left (\ frac {a} {c} \ right) ^ 2 \ cdot \ mathrm {area} (ABC) [/ math]
[math] \ mathrm {area} (ACH) = \ left (\ frac {b} {c} \ right) ^ 2 \ cdot \ mathrm {area} (ABC) [/ math]

De estos, podemos derivar la forma familiar:
[math] \ mathrm {area} (ABC) = \ left (\ left (\ frac {a} {c} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {b} {c} \ right) ^ 2 \ right ) \ cdot \ mathrm {area} (ABC) [/ math]
[matemática] 1 = \ left (\ frac {a} {c} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {b} {c} \ right) ^ 2 [/ math]
[matemáticas] c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemáticas]

¿Cuál es el significado del círculo unitario?

¿Por qué una cadena colgante forma una catenaria en lugar de una parábola?

Un cubo, de un centímetro de lado, se corta en 2 mitades iguales de tal manera que el corte en el medio forme un hexágono regular. ¿Cuál es el área del hexágono regular?

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo, en ángulo recto en B. Un círculo, de radio de 4 cm, se encuentra dentro del triángulo y toca los 3 lados del triángulo. Otro círculo, con radio de 1 cm, se encuentra dentro del triángulo (pero fuera del primer círculo). El segundo círculo toca el primer círculo y toca los lados AC y BC del triángulo. Encuentra la longitud del lado AB.

¿Debo elegir VIT, Manipal, SRM o BITS Dubai para biotecnología en términos de profesorado, investigación y prácticas?

Geometría: ¿Cuál es la intuición detrás del hecho de que el tercer lado de cualquier triángulo es menor que la suma y mayor que la diferencia de los otros dos lados?

Hay muchas pruebas de ese teorema, y algunas de ellas son muy visuales. Busque el teorema de Pitágoras en Wikipedia para ver. Sin embargo, incluso los más elegantes no me parecen intuitivos, pero lo hacen para muchas otras personas.

Bryce Gill

Así es como entendí por primera vez el teorema de Pitágoras.

El círculo más grande se ve solo un poco más grande, pero en realidad tiene el doble del área.

(Esa no es la intuición detrás de por qué es verdad. Esa es la intuición detrás de lo que dice. No podría decir a qué se refería).

Bryce Gill

El teorema de Pitágoras es otro truco matemático. Se dio cuenta de que el área del cuadrado formado por la hipotenusa consistía en las dos áreas cuadradas de los lados menores, por lo tanto a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Y ya se sabe que para encontrar la longitud de un lado de un cuadrado, todo lo que necesita hacer es tomar la raíz cuadrada de su área, por lo que agregar esas dos áreas para obtener el área del cuadrado de la hipotenusa y luego tomar el cuadrado para obtener c es lo que usamos y sabemos hoy.

Mate Kovacs dio una prueba matemática muy agradable y concisa, por lo que le aconsejo que le eche un vistazo.

Además de una imagen interesante de cómo las dos áreas menores encajan en la de la hipotenusa:

Cómo funciona el teorema de Pitágoras

Bryce Gill

Gran prueba de Anders Kaseorg con triángulos similares: