¿Qué deberían saber todos sobre la geometría algebraica?

Answer 1

Solía ​​tratarse de comprender la geometría de las soluciones de varios polinomios con varias variables. La idea principal solía ser que si observa soluciones complejas y no solo soluciones reales, la geometría se vuelve más fácil de explicar. Desde entonces, AG se ha vuelto cada vez más abstracto (primero por Zariski y sus seguidores, luego por Grothendieck y sus seguidores, y luego por otros). El trabajo de Zariski es un poco difícil de explicar. Digamos que construyó un lenguaje que nos da muchas más formas de hacer cosas en AG que antes estaban disponibles. Weil notó que si uno tuviera una “geometría” en la teoría de números, donde no hay geometría, entonces uno podría probar muchas cosas que parecen ser ciertas. Grothendieck generalizó AG en gran medida para poder tratar la teoría de números como si fuera geometría. El resultado es que el AG es la teoría matemática más abstracta e inclusiva que existe en la Tierra en este momento. Es utilizado por teóricos de números, lógicos, geómetras, físicos e incluso (algunos) lingüistas. AG ha renovado nuestra comprensión del espacio y ha hecho que “continuo” y “discreto” formen parte del mismo tema. Es el mejor.

Answer 2

Maravillosa idea de Descartes: el plano cartesiano. La representación gráfica de las relaciones entre variables independientes y dependientes ha sido absolutamente esencial en nuestra comprensión del modelado matemático.