¿Cuál es el radio del círculo que rodea un círculo, si todos los círculos circundantes son iguales?

Answer 1

Digamos que usted tiene [matemática] n [/ matemática] círculos de radio [matemática] r [/ matemática] que rodea a su elegido de radio [matemática] R [/ matemática]. Mire el triángulo con vértices en el centro del círculo original y dos círculos adyacentes tangentes externos. Este triángulo tiene dos lados de longitud [matemática] R + r [/ matemática] y un lado de longitud [matemática] 2r [/ matemática] (esto se puede ver dibujando la línea tangente a ambos círculos que pasa por el centro del círculo elegido y notar que la línea que conecta los dos centros necesariamente debe pasar por su punto de intersección). Debido a la congruencia, el ángulo incluido es [matemático] \ dfrac {2 \ pi} {n} [/ matemático].

Por la Ley de Cosenos, tenemos lo siguiente:

[matemáticas] (2r) ^ 2 = 2 (R + r) ^ 2 \ left (1 – \ cos \ left (\ dfrac {2 \ pi} {n} \ right) \ right) [/ math]

Esto tiene solución [matemáticas] r = \ dfrac {R \ sin \ left (\ dfrac {\ pi} {n} \ right)} {1 – \ sin \ left (\ dfrac {\ pi} {n} \ right) }[/matemáticas].