¿Es posible dibujar un segmento de línea de longitud irracional?

Answer 1

Las líneas en matemáticas son construcciones abstractas. Tienen longitudes exactas en el mismo sentido que tienen ancho cero. Sus marcas de lápiz son guías de visualización, independientes de la prueba.

Si quieres hablar sobre las marcas físicas reales en papel, entonces estás hablando de física y no de matemáticas. En física, nada tiene una longitud exacta (en el sentido matemático), bajo las reglas descritas por la mecánica cuántica. Entonces las comparaciones entre los dos son potencialmente engañosas.

Si pudiera dibujar líneas reales que tuvieran las mismas propiedades que las líneas matemáticas, entonces no habría razón por la cual no pueda dibujar una línea de longitud irracional. Necesitaría hacer muchas otras cosas físicamente imposibles también (como colocar su borde recto precisamente en los puntos finales de las dos líneas). No es la irracionalidad el problema; Es la diferencia entre la abstracción matemática y la realidad física.

El hecho de que puedas medirlo no es un problema. Lo que lo hace irracional es que no podrías construir más múltiplos exactos de tu línea de unidad y línea construida de longitud irracional, incluso si pudieras hacer todas las otras cosas imposibles.

Answer 2

Curiosamente, si dibuja un segmento de línea de longitud aleatoria, entonces con probabilidad uno será irracional. La medida de Lebesgue es la forma estándar de asignar longitudes, áreas, volúmenes (y sus contrapartes de dimensiones superiores) debido a su consistencia. Usando esta regla, te dice que hay muchos más números irracionales que racionales.

Medida de Lebesgue

Answer 3

Dibujar una línea de longitud irracional es imposible debido a la existencia de la longitud de Planck. En teoría, es posible medir exactamente cualquier línea, aunque la tecnología actual no puede medir hasta esa resolución.

Answer 4

Podemos imaginar (dibujar) el segmento de línea AC del cuadrado ABCD donde cada lado tiene 1 unidad arbitraria de longitud. La longitud de AC es 2 ^ 0.5 unidades arbitrarias. El problema solo existe si continuamos definiendo la longitud en unidades arbitrarias. Imaginé los segmentos de línea AB, BC, DC y DA. Nada me impide imaginar que cada segmento de línea tiene 2 ^ 0,5 unidades primarias arbitrarias de longitud. Entonces el segmento de línea AC tiene 2 unidades primarias arbitrarias de longitud.

Los segmentos de línea no son irracionales, las unidades de medida sí lo son.

Answer 5

No.

Está confundiendo el concepto matemático de una línea, una colección perfecta de infinitos puntos con un ancho cero y una longitud total precisa, con colecciones difusas de muchos puntos finos y un ancho distinto de cero, que es la aproximación más cercana que existe en la realidad.

En el mundo real, es imposible tener una línea de longitud precisa, racional o irracional. Dibuje una línea en una hoja de papel e intente medir su longitud, digamos, diez decimales. Inmediatamente te encontrarás con problemas. Cuando miras los extremos bajo un microscopio, verás que están irregulares y borrosos. Cuanto más cerca miras, más desiguales y borrosos son. Es simplemente imposible decidir exactamente dónde comienza y dónde termina la línea.

Ok, entonces construyes un bolígrafo con el punto más afilado del mundo y dibujas tu línea en la superficie más lisa del mundo. Pero incluso en el caso más extremo imaginable en el que de alguna manera eres capaz de hacer tu línea a partir de una fila perfecta de partículas subatómicas inmóviles y adimensionales, digamos electrones en cero absoluto, la incertidumbre cuántica significa que nunca puedes estar seguro de qué tan lejos está la distancia. partículas en cada extremo son. Ni siquiera en teoría.

Las longitudes precisas son un concepto matemático, no real. Las líneas de una longitud precisa solo existen en nuestra imaginación. Y los racionales son densos en los reales, lo que significa que hay un número racional tan cercano como desee a cualquier número irracional. Infinitamente más cerca que el error más pequeño con el que posiblemente puedes dibujar una línea o medirla.

Answer 6

SI…

La longitud precisa de dicho segmento de línea debe ser irracional (en sintonía con los ejemplos dados). El problema radica en el método de construcción de estos segmentos. Los números irracionales son números que no se pueden expresar como una fracción, pero son, por supuesto, FINITOS.
Los métodos de medición son secundarios. También puedes medir un segmento de línea de longitud irracional. Todo lo que necesita hacer es no redondear el número según su conveniencia y seguir haciendo la medición más minuciosamente (llegando así a los dígitos posteriores del número). Pero lo más importante es que la línea debería haberse dibujado con demasiada precisión. Las técnicas normales tienden a redondear la longitud según las limitaciones de la técnica de dibujo (por ejemplo, el ancho de la punta del lápiz, el umbral mínimo de movimiento de la aguja de fijación, etc.)
La posibilidad de representación o medición se puede resolver hasta que nos limitemos a las 3 dimensiones. Publique que se necesitan técnicas nuevas e innovadoras para superar las limitaciones de la física.

Answer 7

Dibuja un cuadrado. Dibuja una diagonal de un cuadrado. Si la longitud del lado del cuadrado es un número racional de unidades de cualquier tamaño, la longitud de la diagonal medida en las mismas unidades será irracional. Los antiguos matemáticos griegos estaban bastante molestos al descubrir esto, porque era una distracción de su visión de cómo debería ser el mundo. “Irracional” proviene de la palabra “relación”, que se refiere al cálculo. Un valor que no puede calcularse mediante aritmética simple a partir de números enteros es “irracional”. La palabra lleva consigo el significado de “no tener sentido” incluso hoy.