¿Qué es una prueba epsilon-delta de la Regla de Límites Múltiple Constante?

Answer 1

Esta es solo la descripción general de una prueba, y no la prueba formal completa, pero no tengo ganas de hacer la tarea por usted, lo siento.

Dada una serie convergente [math] \ {a_1, a_2, a_3, \ ldots \} [/ math] que converge a [math] a [/ math] en forma delta-épsilon, tenemos una función [math] f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math] desde valores de [math] \ epsilon [/ math] a valores de [math] \ delta [/ math] de modo que todos [math] \ delta = f ( \ epsilon) [/ math] satisface la condición de convergencia.

Ahora, para algunas [matemáticas] k [/ matemáticas] constantes, la serie [matemáticas] \ {ka_1, ka_2, ka_3, \ hdots \} [/ matemáticas] converge a [matemáticas] ka [/ matemáticas], y puede usar la función [math] g: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math] definida como [math] g (\ epsilon) = k \ cdot f (\ epsilon) [/ math].

Probar que esta función le proporciona pares delta / épsilon que satisfacen la condición de convergencia es más o menos un ejercicio de aritmética, una vez que escribe todo en su totalidad.