Con respecto a la naturaleza de la verdad, ¿se puede probar que 2 + 2 = 4?

Answer 1

Oh, me encantan esas preguntas. Es como cuando me pidieron que conociera un número imaginario.

Entonces déjame hacerte una pregunta a cambio: ¿alguna vez has visto un perro? Bueno. Solo para asegurarme de que todos entiendan de lo que estoy hablando: http://en.wikipedia.org/wiki/dog. Aqui tienes. Imagen de un perro.

Ahora la segunda pregunta: ¿cómo se ve?
Esta parece una pregunta fácil, ¿no? Un perro es un animal, tiene cuatro hazañas, dos orejas y ahoga todo en su saliva. ¿Derecho?

No.

De hecho, un perro es una palabra que consta de tres letras y está formada por tres círculos, una línea recta y una curva. Sin embargo, estas líneas no son lo que entendemos como “perro”. La palabra “perro” es la representación del animal que consideramos un perro.

Del mismo modo, definimos 2 + 2 = 4 como una expresión, que consiste en símbolos que son todos una representación de algo. Lo que representa es verdadero, porque lo definimos como verdadero. Entonces sí, podemos probar que 2 + 2 = 4, al usar el hecho de que definimos 2 + 2 como 4.

Esto sonaba mucho más lógico en mi cabeza.

PD: si estás interesado, busca Ludwig Wittgenstein.

Answer 2

Sí, pero debe comenzar con algunos supuestos o axiomas a priori. Los axiomas necesarios para probar la verdad de los hechos aritméticos están codificados en los axiomas de Peano.

La verdad siempre se reduce a un conjunto de supuestos que consideramos obvios. Estos se llaman “axiomas”. Son declaraciones como “1 <> 0″, que, si no fueran ciertas, harían que el universo no sea sensible. Los axiomas de Peano son las “suposiciones obvias” que necesitan probar una declaración aritmética como 2 + 2 = 4.

Principia Mathematica, mencionada en la publicación anterior, fue un esfuerzo a principios del siglo XX para demostrar todas las matemáticas modernas basadas en un pequeño conjunto de axiomas. No estoy de acuerdo con que, como escribe Matt Wartell, esto haya sido un “desperdicio” de 30 años de esfuerzo. Los autores, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead tuvieron mucho éxito y pusieron las matemáticas sobre una base lógica sólida.

Sin embargo, lo que creo que Wartell está llegando es el hecho de que, en ese momento, muchos asumieron que la lógica podría ir mucho más allá. Se asumió que cada enunciado en lógica o matemática podría probarse verdadero o falso a partir de un conjunto básico de axiomas. La gente buscaba un conjunto de axiomas que fueran “completos”: simples, pero lo suficientemente potentes como para probar la verdad o la falsedad de cualquier afirmación matemática.

Para gran sorpresa de la comunidad matemática, poco después de la publicación de Principia Mathematica, se descubrió que todos los sistemas lógicos no alcanzan ese objetivo. Kurt Gödel demostró que cualquier conjunto de axiomas consistentes que sea lo suficientemente poderoso para las matemáticas básicas (como los axiomas de Peano), no puede ser también “completo”. Mostró que en cualquier sistema matemático siempre hay algunas afirmaciones como “Esta afirmación es falsa”, que no puede demostrarse ni verdadera ni falsa a partir de los axiomas. En otras palabras, todos los sistemas lógicos tienen “brechas”.

Este descubrimiento, los teoremas de incompletitud de Gödel, es considerado uno de los mayores logros filosóficos y matemáticos del siglo XX. En mi opinión (otros pueden estar en desacuerdo con esta interpretación), muestra que la lógica por sí sola no es suficiente para capturar completamente la concepción humana de lo que es la “verdad”.

Answer 3

Por lo general, los “Números naturales” se definen usando una “función sucesora” (es decir, a cada número se le puede agregar “1” para obtener el “sucesor”). Entonces …

2 = 1 + 1

y

3 = 2 + 1
4 = 3 + 1
5 = 4 + 1
…

entonces

Dado: 4 = 2 + 2

==> (3 + 1) = (1 + 1) + (1 + 1)
==> ((2 + 1) + 1) = (1 + 1) + (1 + 1)
==> (((1 + 1) + 1) + 1) = (1 + 1) + (1 + 1)
==> 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1
QED

Implica algunos “axiomas” sobre la “suma”, pero estos son parte de la “definición” de la aritmética.

La única forma en que podría pensar que es imposible “probar” 4 = 2 + 2 es si cree que no hay una definición de “aritmética” (incluidas las definiciones de “número”, los significados de paréntesis e igualdad, axiomas de asociatividad, y operaciones básicas como “suma”, “resta”, etc.), lo cual no es cierto. Todas las matemáticas tienen “definiciones” (algunas más complejas que otras) que determinan el “significado” de las declaraciones matemáticas en la matemática dada (y la “aritmética” que se enseña en las escuelas primarias es solo una de las numerosas “álgebras” que existen … de hecho , a los estudiantes se les enseñarán varias “aritméticas” diferentes (sistemas algebraicos) a medida que progresen en la escuela primaria sin ser informados de eso).

Answer 4

En cuanto a la naturaleza de la verdad, no la encontrarás en matemáticas. Las matemáticas son ciertas solo en el sentido de “si hacemos las cosas de esta manera, el resultado definitivamente será de esa manera”.

Como alguien dijo, claro, puedes probar 2 + 2 = 4, pero necesitarás un conjunto de axiomas. Esa es otra forma de decir lo mismo. Si “estos axiomas”, entonces “estas matemáticas siguen”.

Cosas simples Pero como con todas las declaraciones en lógica, preservan la verdad, no la crean ni la encuentran. “Si X, entonces Y” no dice nada sobre la verdad de X o Y. No hay una verdad inherente a las matemáticas. Entonces, con respecto a la naturaleza de la verdad, no debes mirar en matemáticas.

De hecho, tendrá problemas para encontrarlo en cualquier tema, pero esa es una historia para alguna otra pregunta.

Answer 5

Si. Comenzamos con los Axiomas de Peano para los números naturales, que describen una función sucesora S en el conjunto de números naturales N, siendo el “primer” número natural [math] 1 [/ math]. Usando la teoría de conjuntos y las reglas de la lógica ordinaria, podemos demostrar formalmente la existencia de una función única [matemática] + [/ matemática] en [matemática] N [/ matemática] tal que:

1. Para todos [matemática] x \ en N [/ matemática], [matemática] x + 1 = S (x) [/ matemática]
2. Para todos [matemática] x, y \ en N [/ matemática], [matemática] x + S (y) = S (x + y) [/ matemática]

Esta función modela perfectamente la función de suma con la que todos estamos familiarizados desde la infancia.

A partir de los Axiomas de Peano, podemos inferir usando las etiquetas estándar que

[matemáticas] S (1) = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] S (2) = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] S (3) = 4 [/ matemáticas]

De [matemáticas] S (2) = 3 [/ matemáticas] y (1), tenemos [matemáticas] 2 + 1 = 3 [/ matemáticas]. De [matemáticas] S (1) = 2 [/ matemáticas] y (2), tenemos

[matemáticas] 2 + 2 = 2 + S (1) = S (2 + 1) = S (3) = 4 [/ matemáticas]

Answer 6

No, en realidad no puedes.

Sin embargo, puede pasar 30 años de su vida y otros 30 de sus colaboradores solo para descubrir que después de publicar una de las obras más importantes del siglo XX, Principia Mathematica, todo fue en vano, ya que es imposible producir un trabajo formal. sistema que es completo y consistente.

Y pensaste que pasar un par de horas viendo Death to Smoochy era una completa pérdida de tiempo …

Answer 7

Supongo que puedes, aunque no soy un experto.
Esto se debe a que los números se han definido arbitrariamente de tal manera que 1 + 1 = 2. El uso de este 2 + 2 = 4 posiblemente se puede probar.
Humilde opinión.

Answer 8

2 + 2 = 4 se basa en supuestos comunes sobre lo que representan los símbolos numéricos. Hay sistemas en los que 2 + 2 no = 4, pero la mayoría del mundo generalmente usa decimales donde es el caso. Si desea una respuesta elegante, encontré esto con google: Página en yale.edu (es un PDF)

Answer 9

Como otros han señalado, con respecto a la naturaleza de 2 y + y = y 4, ciertamente se puede probar eso. Fácilmente.

También se podría hacer todo lo posible para argumentar que los números naturales representan algo “verdadero” en nuestro universo.

Puede ser imposible “considerar la naturaleza de la verdad”, pero al menos esas palabras están en el diccionario y probablemente representan algo sobre el mundo.

Answer 10

Usa tus dedos! Quien no puede atrapar, se corta 1 dígito. Entonces apuesto a que puedes probarle a esa persona. 2 + 1 = 3