¿Hay alguna forma general de resolver las desigualdades que tienen | x |?

Answer 1

Uno generalmente comienza con la definición de la función de valor absoluto:
[matemáticas]
| x | =
\ begin {cases}
x, ~ x \ geq 0 \\
-x, ~ x <0
\ end {casos}
[/matemáticas]

Por ejemplo, si tiene una desigualdad de la forma f (x)> 0, donde f (x) se compone de expresiones dentro del símbolo de valor absoluto, generalmente se expresa f (x) como una función definida por partes.

Como ejemplo, determinemos el conjunto de soluciones de:
[matemáticas]
| x | + | x – 1 | > 1
[/matemáticas]

Tenga en cuenta que:
[matemáticas]
| x | + | x – 1 | =
\ begin {cases}
1 – 2x, ~ x <0 \\
1, ~ 0 \ leq x <1 \\
2x – 1, ~ x \ geq 1
\ end {casos}
[/matemáticas]

Caso 1: 1 – 2x> 1 yx <0
Esto da x <0.

Caso 2: 2x – 1> 1 yx> = 1
Esto da x> = 1.

El conjunto de soluciones es simplemente {x | x = 1}.

Answer 2

Si te refieres a | x | , como en el símbolo de valor absoluto, entonces sí lo hay. considerar casos cuando x <0 o cuando x> = 0.

por ejemplo:

[matemáticas] | x | <6 [/ matemáticas]

Si x <0, entonces se lee lo anterior:

[matemáticas] -x <6 [/ matemáticas]

Si x> = 0 entonces tenemos:

[matemáticas] x <6 [/ matemáticas]