¿Es la física matemática rigurosa con las pruebas?

Answer 1

¡La física matemática es física!

La física matemática es una rama de la física que tiene bases matemáticas sólidas y el investigador en esta área tiene una alta experiencia en matemáticas. Entienden conceptos matemáticos avanzados que utilizan regularmente en su investigación, pero no prestan mucha atención al rigor o las pruebas. La motivación para un físico matemático es estudiar sistemas físicos utilizando matemáticas avanzadas y que a veces dan lugar a predicciones sobre los objetos matemáticos (subyacentes al problema físico) en estudio. Estas predicciones se convierten en conjeturas en matemáticas que los matemáticos deben estudiar y probar rigurosamente. Muchas veces, los matemáticos que estudian los resultados de los físicos presentan más teorías y generalizaciones. Los físicos matemáticos estudian la física implícita en estos nuevos resultados. Entonces es una especie de relación simbiótica.
Un buen ejemplo de física matemática es la teoría de la relatividad general que se construyó sobre las matemáticas de Riemann.
En la actualidad, la teoría de cuerdas, la supersimetría, las teorías de campo cuántico topológico, los modelos de Ising, la gravedad cuántica de bucles, etc. son áreas famosas de la física matemática.

Déjame darte otro ejemplo del trabajo de Edward Witten (un físico matemático que recibió la medalla Fields). El polinomio de Jones es un polinomio invariante de un nudo orientado (la teoría de nudos es un área de topología). Vaughan Jones recibió una medalla Fields por este trabajo. Edward Witten demostró que el polinomio de Jones puede obtenerse considerando la teoría del calibre de Chern-Simons en las tres esferas. Ahora Witten no probó ningún resultado matemático, pero demostró que el mismo polinomio también surge en un sistema físico. Más tarde, Khovanov definió otra invariante de nudos orientados llamada homología de Khovanov, que es una generalización del polinomio de Jones. Esto abrió preguntas para que los físicos entendieran el significado físico de la homología de Khovanov en el contexto de las teorías de calibre. Dunfield-Gukov-Rassmusen y Witten abordaron este problema de forma independiente y explicaron la teoría de Khovanov en física.

Answer 2

Los físicos matemáticos con los que he hablado
(a) están en el departamento de matemáticas y enseñan clases de matemáticas basadas en pruebas (y hay un departamento de matemáticas aplicadas por separado aquí, pero que está más cerca de la informática que la física. Los físicos matemáticos no están en el departamento de matemáticas aplicadas).
(b) publicar en revistas de matemáticas (y ocasionalmente revistas de física), y se financian a través de subvenciones de matemáticas NSF
(c) mencione cómo los físicos agitan mucho las manos y no son rigurosos
Parece haber mucha variación; p.ej. Algunos físicos matemáticos parecen más cercanos a los físicos que otros, pero sí, por lo general son rigurosos con pruebas como las matemáticas puras. Un ejemplo de un artículo de física matemática es este artículo de Artur Avila (un matemático).

Answer 3

La forma en que entiendo es que la física matemática es esa parte de la física y las matemáticas que intenta dar una base sólida a los fundamentos bastante inestables de la física superior. O esa rama de las matemáticas aplicadas que está motivada por problemas físicos y tiene un uso directo para abstraer un concepto físico. Tiene pruebas rigurosas y también es una rama de las matemáticas aplicadas.

PD: Esto es por mi exposición limitada al campo.