Primero, recuerde que la suma de una serie geométrica con primer término [matemática] x [/ matemática], último término [matemática] y [/ matemática] y relación [matemática] r [/ matemática] entre términos sucesivos es [matemática] \ frac {año ^ {1/2} – xr ^ {- 1/2}} {r ^ {1/2} – r ^ {- 1/2}} [/ matemáticas].
A continuación, tenga en cuenta que los senos de los ángulos de [matemáticas] 2 ^ {\ circ} [/ matemáticas] a [matemáticas] 178 ^ {\ circ} [/ matemáticas] (en [matemáticas] 2 ^ {\ circ} [/ incrementos matemáticos) son iguales a los cosenos de los ángulos desde [matemática] -88 ^ {\ circ} [/ matemática] a [matemática] 88 ^ {\ circ} [/ matemática] (en [matemática] 2 ^ {\ circ} [/ math] incrementos), respectivamente.
Y sumar estos es lo mismo que sumar las rotaciones por esos mismos ángulos (estas series no son iguales término a término, pero las diferencias (los componentes sinusoidales de estas rotaciones) se cancelarán en ángulos opuestos). Esta última serie es una serie geométrica, por lo que podemos aplicar nuestra fórmula, obteniendo [matemáticas] \ frac {\ sin (89 ^ {\ circ})} {\ sin (1 ^ {\ circ})} = \ frac { \ cos (1 ^ {\ circ})} {\ sin (1 ^ {\ circ})} [/ math], es decir, el recíproco de [math] \ tan (1 ^ {\ circ}) [ /matemáticas].
Esta fue la suma solicitada con el factor [math] \ tan (1 ^ {\ circ}) [/ math] extraído, por lo que al multiplicarlo nuevamente, vemos que la respuesta sale a [math] 1 [/ matemáticas].
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