Me pidieron que respondiera. Siento que este tema es demasiado amplio, ya que podría escribir una saga sobre las cosas maravillosas que los matemáticos están creando hoy.
Algunos descubrimientos importantes sin ningún orden en particular:
Perelman demostró la conjetura de Poincare para 3 dimensiones, lo que puede dar lugar a lazos más estrechos entre el análisis de PDE y la geometría diferencial.
Ngo demostró el Lema fundamental, abriendo la oportunidad de estabilizar la fórmula de Arthur-Selberg Trace y hacer un gran progreso en las conjeturas de Langlands.
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- ¿Qué es una prueba de la regla de L’Hopital?
- ¿Cuáles son los usos prácticos del último teorema de Fermat dada la amplia atención que ha recibido de la comunidad matemática?
- ¿Es de mal gusto explicar sus planes explícitamente en pruebas?
- ¿Cómo se puede probar que si las raíces de [matemáticas] x ^ 3 – ax ^ 2 + bx – c [/ matemáticas] están en una secuencia aritmética entonces [matemáticas] 2a ^ 3 – 9ab + 27c = 0 [/ matemáticas]?
Green y Tao demostraron que los números primos contienen progresiones aritméticas infinitamente largas.
Babai puede haber dado un gran paso hacia la resolución de P vs NP al demostrar que el problema del isomorfismo gráfico puede resolverse en un tiempo cuasi polinomial.
La conjetura de Twin Primes parece estar resuelta gracias a un avance fundamental de Zhang y mucha grasa en el codo de una variedad de otros.
Manjul Bhargava ha producido resultados realmente sorprendentes (al menos para mí) que consisten en condiciones bastante mínimas para que las formas cuadráticas representen todos los enteros. Es algo más fuerte que si una forma positiva simétrica representa los enteros hasta 300 representa todos los enteros, y si una forma definida simétrica positiva representa todos los enteros hasta 30 representa todos los enteros (perdóname por no conocer los límites mínimos).
Eso solo menciona los resultados más famosos que se me ocurrieron de la mano. Probablemente podría señalar el valor de tres dígitos de investigadores activos y excelentes que hacen cosas interesantes.
Me vincularé a otra publicación mía donde entraré en más detalles sobre la teoría de la representación, mi área de especialización más sólida:
La respuesta de Samuel Altschul a ¿Quiénes son los mejores matemáticos en teoría de la representación y cuáles son sus contribuciones al tema?
No todos ellos son más jóvenes que Wiles, Taylor, sin embargo, espero que esto te dé una idea de cuán masiva es la productividad de la investigación de la comunidad matemática moderna. También debería agregar a los hermanos Lafforgue por su trabajo en Langlands geométricos en GL_n y grupos reductores generales.
Escribí un trabajo más interesante y muy nuevo en esta publicación: la respuesta de Samuel Altschul a ¿Cuál es el área más nueva en matemáticas puras? Creo que esto es más joven que Wiles, Taylor.