¿Cómo puedo probar que sinA tanA + cosA = secA?

Veamos. Podemos comenzar escribiéndolo y luego manipulando cada lado para que sean iguales.

[matemática] sinA * tanA + cosA = secA [/ matemática]

Por lo general, convierto las cosas en pecado y cos para hacerlo más familiar.

[matemáticas] sinA * \ frac {sinA} {cosA} + cosA = \ frac {1} {cosA} [/ matemáticas]

Ahora puedes reducir la fracción a la izquierda.

[matemáticas] \ frac {sin ^ {2} A} {cosA} + cosA = \ frac {1} {cosA} [/ matemáticas]

Ahora puede manipular [math] cosA [/ math] para obtener un denominador común

[matemáticas] \ frac {sin ^ {2} A} {cosA} + \ frac {cos ^ {2} A} {cosA} = \ frac {1} {cosA} [/ matemáticas]

Ahora que tiene un denominador común, puede combinar las fracciones.

[matemáticas] \ frac {sin ^ {2} A + cos ^ {2} A} {cosA} = \ frac {1} {cosA} [/ matemáticas]

Y ahora, ya que (debería) saber que [matemáticas] pecado ^ {2} A + cos ^ {2} A = 1 [/ matemáticas], puede sustituir esa expresión por 1, dejándolo con:

[matemáticas] \ frac {1} {cosA} = \ frac {1} {cosA} [/ matemáticas]

¡Y voilá!

Aunque deberías pensar por qué no pudiste resolver esto.

Antes de preguntar al respecto, al menos debería haber intentado algunas manipulaciones para ver si puede llegar a alguna parte. Así es como aprenderás mejor. Intenta resolver los problemas tú mismo y lucha por ver la solución.

Solo si has estado en círculos constantemente, solo debes pedir la solución. Hacer esto te hará ser más creativo y un mejor solucionador de problemas.

O tal vez no sabías cómo se pueden probar ecuaciones como esa. En ese caso, tiene su respuesta: escriba la ecuación y manipule cada lado individualmente hasta llegar a una declaración verdadera.

¡Espero que esto ayude!

Para resolver cualquier problema como este, piense en definiciones e identidades trigonométricas. Por ejemplo, usted sabe tan A = sen A / cos A y sec A = 1 / cos A, por lo que puede comenzar con eso. Luego, intente usar diferentes identidades trigonométricas … solo juegue con otras diferentes, hasta que encuentre la prueba que está tratando de encontrar. A veces trabajarás en círculo y terminarás demostrando algo así como pecado A = pecado A, entonces solo tienes que intentarlo de nuevo. Si no está seguro en algún paso de su derivación, intente conectar uno o dos valores específicos para A para asegurarse de que la igualdad aún se mantenga. En general, solo probar aleatoriamente varias identidades trigonométricas lo llevará a su meta; luego “limpie” su trabajo después y elimine los pasos innecesarios. No voy a resolver esto por ti, ya que parece que es probablemente un problema de tarea, pero ese es el enfoque habitual.

No lo hagas complicado.

Ya sabes, en un traingle en ángulo recto, para un ángulo A,

Si Ad = lado adyacente, O = lado opuesto y H = la hipotenusa, entonces,

sinA = O / H

cosA = Ad / H

tanA = O / Ad

secA = H / Ad

Entonces su LHS se convierte en O² / HA + A / H. Que no es más que (O² + A²) / HA. ¡Y buenas noticias! O² + A² = H²! (Teorema de Pitágoras). Así que sustituye y obtienes H² / HA que es H / A.

Y H / A no soy más que secA !!!

Esta es la prueba de esta pregunta .

[matemáticas] sin (A) tan (A) + cos (A) [/ matemáticas]

[matemática] = sin (A) \ cfrac {sin (A)} {cos (A)} + cos (A) [/ matemática]

[matemáticas] = \ cfrac {sin ^ 2 (A)} {cos (A)} + \ cfrac {cos ^ 2 (A)} {cos (A)} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ cfrac {sin ^ 2 (A) + cos ^ 2 (A)} {cos (A)} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ cfrac {1} {cos (A)} [/ matemáticas]

[matemáticas] = seg (A) [/ matemáticas]

Usa álgebra. Esa es probablemente la mejor manera de probar esto. Sin embargo, dado que necesitamos probar esto, solo manipule un lado de la ecuación para mostrar la equivalencia.

Necesitamos mostrar que LHS = RHS. Probablemente sería mejor trabajar con el LHS de la ecuación para encontrar secA, por lo que tenemos:

[matemáticas] \ sin A \ tan A + \ cos A = \ sec A [/ matemáticas]

[matemáticas] \ iff \ dfrac {\ sin ^ 2 A} {\ cos A} + \ cos A = \ sec A [/ matemáticas] ([matemáticas] \ tan A = \ dfrac {\ sin A} {\ cos A }[/matemáticas])

[matemáticas] \ iff \ dfrac {\ sin ^ 2 A + \ cos ^ 2 A} {\ cos A} = \ sec A [/ matemáticas]

[matemáticas] \ iff \ dfrac {\ sin ^ 2 A + (1 – \ sin ^ 2 A)} {\ cos A} = \ sec A [/ matemáticas] (de la identidad [matemáticas] \ sin ^ 2 (x ) + \ cos ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas])

[matemáticas] \ iff \ dfrac {1} {\ cos A} = \ seg A [/ matemáticas]

[matemática] \ iff \ sec A = \ sec A [/ matemática]

QED

Pre-edición: un sistema de etiquetas probablemente funcionaría mejor para este u otro método por completo. Tal vez proponga algo mejor pronto.

[matemáticas] sin ^ 2 (A) + cos ^ 2 (A) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] sin (A) sin (A) + cos (A) cos (A) = 1 [/ matemáticas]

dividir entre [matemáticas] cos (A) [/ matemáticas]

[matemáticas] sin (A) \ frac {sin (A)} {cos (A)} + cos (A) \ frac {cos (A)} {cos (A)} = \ frac {1} {cos (A )}[/matemáticas]

[matemática] \ frac {sin (A)} {cos (A)} = tan (A) [/ matemática], [matemática] \ frac {cos (A)} {cos (A)} = 1 [/ matemática] , [matemáticas] \ frac {1} {cos (A)} = seg (A) [/ matemáticas]

[math] \ por lo tanto [/ math] la expresión anterior se convierte en [math] sin (A) tan (A) + cos (A) = sec (A) [/ math]

Espero que conozca la fórmula básica en trignometría, algunas de estas fórmulas que se utilizan en este problema son:

(1) –tanA = sinA / cosA

(2) –sin²A + cos²A = 1

(3) –cosA = 1 / segA

Comencemos probando la identidad,

LHS = SinA.tanA + cosA

sinA.sinA/cosA + cosA

(Sin²A / cosA) + cosA

(Sin²A + cos²A) / cosA

1 / cosA

SecA

Para demostrar que el pecado A tan A + cos A = sec A.

LHS = sin A tan A + cos A

= sen A * (sen A / cos A) + cos A

= (sen ^ 2 A + cos ^ 2 A) / cos A

= 1 / cos A

= sec A = RHS. Demostrado.

Es realmente simple:

LHS = sinAtanA + cosA

convertir tanA a sinA / cosA

= sinA. sinA / cosA + cosA

= sen 2A / cosA + cosA

= (sin2A + Cos2A) / cosA

Como sabemos sin2A + cos2A = 1

= 1 / cosA = secA

= RHS

SinA * tanA + cosA = secA

SinA * sinA / cosA + cosA = secA

Sin ^ 2 A / cosA + cosA = secA

Ahora tome un mcm del lado izquierdo …

(Sin ^ 2A + cos ^ 2A) / cosA = secA

Y como sabemos (Sin ^ 2A + cos ^ 2A) = 1

1 / cosA = secA

secA = secA

Por lo tanto demostrado.

Como, tanA = sin A / cos A

Sin A tan A + cos A = sin A (sinA / cos A) + cosA

= (Sin²A / cos A) + cos A

Tome LCM, así, obtenemos

= (Sin²A + cos²A) / cos A

(Como sin²A + cos²A = 1, obtenemos,

= 1 / cos A

Como, inverso de cos A es sec A, obtenemos la respuesta como,

= Sec A

(Por lo tanto demostrado)

[matemáticas] sen A tan A + cos A = sinA * \ frac {sin A} {cos A} + cos A [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {sin ^ 2A + cos ^ 2A} {cosA} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1} {cos A} [/ matemáticas]

[matemáticas] = secA [/ matemáticas]

Soln

Dado que sinA.tanA + cosA = sec A

Es decir, sinA * sinA / cosA + cosA = 1 / cosA

I. e sen ^ 2 A / cos A + cosA = 1 / cosa

LCM = cosA

Es decir (sen ^ 2 A + cos ^ 2 A) / cosA = 1 / cosa

Pero sin ^ 2 A + cos ^ 2 A = 1

Por lo tanto; 1 / cos A = 1 / cosa

QED

sinA. tanA + cosA

= sinA. sinA / cosA + cosA

= (sen ^ 2 A + cos ^ 2 A) / cos A

= 1 / cosA

= sec A

Por lo tanto, sinA.tanA + cos A = secA

Divida [sin2 + cos2] (A) = [1] (A) por cos (A), observando que ambos equados se acercan al límite infinito a medida que A se acerca, desde cualquier dirección, (2n + 1) pi / 2 para n natural. … todo entero n

Como sabemos tanA = sinA / cosA

Por lo tanto, sinA.tanA + cosA = sinA (sinA / cosA) + cosA = (sin²A / cosA) + cosA = sin²A / cosA + cosA = (sin²A + cos²A) / cosA = 1 / cosA = secA

HENCE PROPORCIONADO.

Sin A tan A + cos A

Sin A * sinA / cos A + cosA

(SinA * sinA + cosA * cosA) / cosA

1 / cosA

sec A

Demostrado

Tomando el LHS de la ecuación.

LHS = sinA tanA + cosA

= SinA (sinA / cosA) + cosA

= ((SinA) ^ 2 / cosA) + cosA

Tomando LCM

LHS = ((sinA) ^ 2 + (cosA) ^ 2) / cosA

Lo sabemos

(sinA) ^ 2 + (cosA) ^ 2) = 1

Por lo tanto,

LHS = 1 / cosA

Pero,

1 / cosA = secA

= RHS

Por lo tanto demostrado

Probado para el pecado ^ 2A + cos ^ 2A = 1

tenemos tgA = sinA / cosA

1 / cosA = secA

sustituir a la ecuación

tenemos sinA (sinA / cosA) = 1 / cosA – cosA

sen ^ 2A / cosA = (1-cos ^ 2A) / cosA

Entonces sin ^ 2A = 1- cos ^ 2A o sin ^ 2A + cos ^ 2A = 1. Es verdad.