Primero, encuentre el valor de [math] sin (18 °) [/ math] usando las fórmulas de ángulo compuesto como se muestra.
[matemáticas] cos (36 °) = sin (90 ° -36 °) = sin (54 °) [/ matemáticas]
[matemáticas] ⇒ cos (2 \ veces18 °) = pecado (3 \ veces18 °) [/ matemáticas]
[matemáticas] ⇒ 1-2sin ^ 2 (18 °) = 3sin (18 °) -4sin ^ 3 (18 °) [/ math]
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[matemáticas] ⇒ 4sin ^ 3 (18 °) -2sin ^ 2 (18 °) -3sin (18 °) + 1 = 0 [/ math]
Deje que [matemáticas] x = pecado (18 °) [/ matemáticas]
[matemáticas] ⇒ 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] ⇒ (x-1) (4x ^ 2 + 2x-1) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] ⇒ x = 1, \, \, x = \ dfrac {\ sqrt {5} -1} {4} \, [/ matemáticas] o [matemáticas] \, \, x = \ dfrac {- \ sqrt {5} -1} {4} [/ matemáticas]
[math] sin (18 °) [/ math] no puede ser 1 y tampoco puede ser negativo.
Por lo tanto, [math] sin (18 °) = \ dfrac {\ sqrt {5} -1} {4} [/ math]
Ahora, [matemáticas] cos (36 °) = 1-2sin ^ 2 (18 °) [/ matemáticas]
En la simplificación obtenemos [math] cos (36 °) = \ dfrac {\ sqrt {5} +1} {4} [/ math]
Ahora que tenemos los valores de ambos términos, solo cuadrántelos y agréguelos para verificar [matemáticas] cos ^ 2 (36 °) + sin ^ 2 (18 °) = \ frac {3} {4} [/ matemáticas]