Este es un caso del principio del casillero. Imaginaremos las moscas como puntos individuales distribuidos aleatoriamente en el cubo. Queremos dividir el cubo en diferentes regiones de modo que al menos 3 moscas deben estar en al menos 1 región.
Divida el cubo más grande en cubos de longitud lateral [matemática] \ frac {1} {10} [/ matemática]. Claramente, hay [matemáticas] 10 ^ 3 = 1000 [/ matemáticas] cubos más pequeños. Según el director del casillero, debe haber al menos [math] 3 [/ math] moscas en uno de los cubos, de lo contrario habría un máximo de [math] 2000 [/ math] moscas.
La diagonal más larga de nuestro cubo viene dada por
[matemáticas] \ sqrt {3 \ veces \ frac {1} {10} ^ 2} \ aprox 0.173 <\ frac {2} {11} [/ matemáticas]
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Como la diagonal más larga es menor que el diámetro de la esfera, el cubo puede estar completamente contenido dentro de la esfera. Por lo tanto, puede colocar la esfera alrededor del cubo con al menos 3 moscas, lo que significa que hay al menos 3 moscas en la esfera.