¿Por qué la prueba de infinitos números primos se denomina “prueba inductiva”?

Answer 1

La anatomía de un argumento inductivo es iterativa.

Aquí hay un extracto del artículo de Wikipedia sobre inducción matemática:

La inducción matemática es una forma de prueba directa, generalmente realizada en dos pasos. Al intentar probar una declaración dada para un conjunto de números naturales, el primer paso, conocido como el caso base , es probar la declaración dada para el primer número natural. El segundo paso, conocido como el paso inductivo , es demostrar que, si se supone que el enunciado es verdadero para cualquier número natural, también debe ser verdadero para el siguiente número natural. Después de probar estos dos pasos, la regla de inferencia establece que el enunciado es verdadero para todos los números naturales. En terminología común, el uso del enfoque indicado se conoce como el uso del Principio de inducción matemática .

Caso base:

Digamos que la lista completa de todos los números primos es [2,3,5].

Si eso fuera cierto, entonces (2 * 3 * 5) +1 también tendría que ser primo. Pero entonces nuestra lista completa de primos se convierte en [2,3,5,31].

Paso inductivo:

Si la lista completa de todos los números primos es [2,3,5,31] entonces eso implicaría que (2 * 3 * 5 * 31) +1 también tendría que ser primo, generando un número adicional que no estaba en el lista.

Lo anterior se ajusta a la anatomía de un argumento inductivo, y también prueba rigurosamente que no hay mayor primo.

Answer 2

Una prueba inductiva es una prueba en la que se prueba un resultado para n, luego para n + 1 y, en consecuencia, para todos los números. La prueba de la infinitud de los números primos afirma que solo hay n números primos. Sin embargo, si esto fuera así, multiplicar juntos los n primos y sumar uno daría un número con un primo único no mencionado anteriormente, por lo que no puede haber n primos, sino n + 1 primos. Puede hacer el mismo argumento para n + 1 primos, hasta un punto arbitrario, por lo que hay infinitos primos; esto está claramente modelado después de la definición del método inductivo, por lo que es una prueba inductiva.

Answer 3

Para demostrar únicamente que hay un número infinito de números primos, multiplique todos los números primos que conoce y luego sume 1 al resultado. Esto te informa de otra prima. Ahora repita ad infinitum.

Sin embargo, no atraparás todos los números primos.

No llamaría a esto una prueba inductiva y no estoy seguro de lo que está pensando la persona que hace la pregunta.

Añadido 2/9/17:

R: Deje que todos los números primos que conoce sean P1, P2, … Pn.

Multiplícalos y suma 1:

Pn + 1 = (P1 x P2 x… Pn) + 1

Pn + 1 es un nuevo número primo. Vaya a A y repita hasta que se agoten los números primos (nunca en realidad).