¿Son los últimos 4 dígitos de números grandes siempre únicos? ¿Se puede demostrar matemáticamente?

Answer 1

Creo que lo que quiere decir es que los últimos cuatro dígitos están distribuidos uniformemente, es decir, son cuatro dígitos igualmente probables.

Esto es más o menos cierto para muchos números grandes: la cantidad de personas que votan en una elección presidencial de los Estados Unidos, la cantidad de autos vendidos en los Estados Unidos en un mes, la cantidad de nanosegundos hasta que llegue su próximo correo electrónico.

No hay razón matemática para que esto sea cierto, es una observación empírica. Si supone que la distribución de probabilidad de la cosa en cuestión es razonablemente suave y la desviación estándar es mucho mayor que 10,000, no puede haber demasiada diferencia entre la probabilidad de, digamos, cualquier número entre 139,000,000 y 139,009,999 de votantes. Además, lo mismo es cierto entre 139,010,000 y 139,019,999, y así uno. Cuando promedias un montón de estas cosas, esperas acercarte aún más al uniforme (especialmente porque para distribuciones simétricas unimodales, la mitad de ellas se irá incrementando y la otra mitad disminuirá ligeramente).

Pero no tiene que ser cierto. Hay muchos números grandes cuyas distribuciones no son uniformes, por ejemplo, el número de personas que se casan cada año tiene que ser par (no permitir los matrimonios polígamos, los matrimonios propios y contar cada matrimonio para las personas que se casan más de una vez al año) . Otros grandes números no tienen grandes desviaciones estándar, como el número total de armas entre un millón de personas.

Answer 2

Se puede demostrar fácilmente que los últimos cuatro dígitos de números grandes NO siempre son únicos. Para hacerlo, responda estas preguntas:

1. ¿Cuántos números de cuatro dígitos hay? Este sería el número de posibles “últimos cuatro dígitos” …

1. Hay 10,000 números diferentes de “últimos cuatro dígitos”.

¿Cuántos números grandes hay?

1. Hay muchos muchos más de diez mil números grandes diferentes.

¿Podemos ilustrar esto con algunos conjuntos de grandes números de la vida real?

1. Mi número de teléfono, hace años, solía ser 323–3009. Con el código de área, ese era un número de diez dígitos.

1. ¿Te imaginas cuántas personas diferentes tienen números de teléfono que terminan con los dígitos 3009?

Mi número de seguro social termina con los cuatro dígitos 8888 (obviamente inventado). Con el resto de los dígitos, ese es un número de nueve dígitos.

1. ¿Te imaginas cuántas personas podrían tener números de identificación que terminen con los mismos dígitos que el mío? (Si todos en el mundo tuvieran números de identificación de nueve dígitos, habría siete u ocho personas que tuvieran exactamente el mismo número de nueve dígitos, lo que significa que, en promedio, habría aproximadamente 7.500 personas cuyos números de identificación terminaron con Los mismos cuatro dígitos.

De acuerdo con Maps.google .com, “33.6998086, -80.2149554” es la latitud y longitud del Ayuntamiento en una ciudad particular de los Estados Unidos. Si pensamos que cualquier ubicación en la Tierra tiene dieciocho dígitos de números de identificación de ubicación, entonces hay 810,000,000,000,000,000 (aproximadamente un quintillón) de identificaciones de ubicación diferentes (en realidad calculadas solo para el hemisferio occidental).

1. ¿Te imaginas cuántas ubicaciones hay que terminan con “9554”?
2. Cada ubicación en la Tierra que está directamente al norte o directamente al sur de ese “ayuntamiento” termina con los mismos cuatro dígitos.

Answer 3

¿Y eso que significa? Podría darte cuatro dígitos en este momento, digamos, 6284. Estoy seguro, incluso sin evidencia, de que esos números se han utilizado para algo en algún momento .

Al entrar en territorio especulativo, sospecho que quiere preguntar por qué la gente siempre se refiere a cosas como “los últimos cuatro dígitos de su tarjeta de crédito” o “los últimos cuatro dígitos de su SSN”.

Bueno, por supuesto, esos números no van a ser únicos. Restringiendo nuestra atención a los números decimales, eso es solo 10,000 combinaciones, muy lejos de la cantidad de personas en un país determinado, y mucho menos el mundo o los usuarios de un banco en particular.

Las razones por las que estos números son útiles son las siguientes:

1. Es fácil recordar solo un par de dígitos, especialmente cuando la mayoría de las personas tienen múltiples “últimos cuatro dígitos”.
2. La probabilidad de una colisión (dos números seleccionados al azar con los mismos últimos cuatro dígitos) es lo suficientemente baja como para no esperar necesariamente que suceda.
3. Incluso cuando se produce una colisión, existen otros métodos de verificación, entre los que se incluye buscar el número completo.
4. Conocer los últimos cuatro de una serie relativamente larga de dígitos solo mejora las posibilidades de adivinar correctamente el número completo en 10,000 veces. Por lo tanto, una tarjeta bancaria típica con 16 dígitos todavía está protegida por 10 ^ 12 combinaciones posibles, lo suficientemente buena como para evitar ser adivinada fácilmente.

Answer 4

Estoy bastante seguro de que los últimos 4 dígitos de [matemática] 10 ^ {26} [/ matemática] y [matemática] 10 ^ {53} [/ matemática] son ​​0000. Acabo de demostrarlo matemáticamente por contraejemplo. ¿Puedo obtener una medalla Fields?

Answer 5

No.

Hay un número infinito de números enteros que duran cuatro dígitos decimales son 1010, por ejemplo.

Answer 6

No, los últimos 4 dígitos de números grandes no siempre son únicos.

de hecho, tome los últimos 4 dígitos de un Millón, Billón, Trillón, Gooogol, Googolplex, Googolplexian o incluso Graham número 5387 y así sucesivamente, todos son números grandes con los últimos 4 dígitos 0 y podría encontrar infinitos muchos más.

De hecho, dame una combinación de cómo deberían ser los últimos n dígitos (eso es [matemática] 10 ^ n [/ matemática] posibilidades) y una definición de grande en la escena, un número es grande si es mayor que algunos naturales [ math] b [/ math] y puedo asegurarle que hay infinitos números con esta propiedad.

Answer 7

Para los números de membresía, es una forma rápida de buscar a alguien, aunque no es único. Por ejemplo, el VA le pedirá su apellido y los últimos 4 dígitos del número de seguro social. Es raro que haya un duplicado y si apareciera, simplemente le pedirían su nombre.