¿Es posible demostrar matemáticamente que 1 = 2?

Answer 1

Obviamente, esta afirmación es falsa, por lo que no puede probarla en el campo habitual de números reales (aunque el anillo cero es una opción para los pedantes)

Sin embargo, hay una “prueba” falaz, que da como resultado esto.

---

Dejar:

[matemáticas] a = b, ~~ a, b \ neq 0 \ tag {1} [/ matemáticas]

Multiplicar por [matemáticas] a [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = ab \ tag {2} [/ matemáticas]

Restar [matemáticas] b ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 -b ^ 2 = ab – b ^ 2 \ tag {3} [/ matemáticas]

Factorizar:

[matemáticas] (ab) (a + b) = b (ab) \ tag {4} [/ matemáticas]

Cancele [math] (ab) [/ math] desde ambos lados:

[matemáticas] a + b = b \ etiqueta {5} [/ matemáticas]

Pero sabemos [matemáticas] a = b [/ matemáticas], así que donde sea que veamos [matemáticas] a [/ matemáticas], podemos escribir [matemáticas] b [/ matemáticas]:

[matemáticas] b + b = b \ etiqueta {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2b = b \ etiqueta {7} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {2 = 1} \ etiqueta {8} [/ matemáticas]

QED

---

¿Dónde se arrastra el error?

Todo hasta la ecuación 4 está absolutamente bien, pero en esa línea nos dividimos entre [matemática] (ab) [/ matemática] – o hacemos una inferencia que si [matemática] x \ veces a = y \ veces a \ to x = y [/ math], si lo prefieres.

Sin embargo, sabemos que [matemáticas] a = b. [/ Matemáticas]

Por lo tanto, [math] ab = 0 [/ math]

Sí, entre la ecuación 4 y 5, divides por cero.

¡Gran error!

Dividir por cero no está permitido, para empezar, ¡porque te permite sacar conclusiones locas como esta!

Considerar:

[matemáticas] 5 \ veces 0 = 0 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] 7 \ veces 0 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 5 \ veces 0 = 7 \ veces 0 [/ matemáticas]

Cancele los ceros: [matemáticas] 5 = 7 [/ matemáticas]

Otra conclusión loca!

---

Es por eso que la prueba es una falacia: utiliza una operación matemática no válida a mitad de camino.

Sin embargo, es interesante porque está oculto dentro de un paso que mucha gente hace casi instintivamente, ¡simplemente cancelando términos alegremente!

Pero tenga la seguridad, [matemáticas] 2 \ neq 1 [/ matemáticas]

Answer 2

¡Seguro! Deje que [math] 1 [/ math] y [math] 2 \ equiv1 + 1 [/ math] sean elementos del Anillo Cero, [math] \ bigcirc = (\ {0 \}, +, \ cdot) [/ math ]

En [math] \ bigcirc [/ math] coinciden la identidad multiplicativa, [math] 1 [/ math] y la identidad aditiva, [math] 0 [/ math]. Es decir, [matemáticas] 1 = 0 [/ matemáticas].

Por lo tanto, para todos [math] x \ in \ bigcirc \ colon x = 1 \ cdot x = 0 \ cdot x = 0 [/ math]. En particular [math] 2 \ in \ bigcirc \ Rightarrow 2 = 0 = 1 [/ math].

Puede que no lo encuentre muy satisfactorio, pero es una prueba matemática perfectamente válida de que [matemáticas] 1 = 2 [/ matemáticas]. Puede objetar que no es [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] 2 [/ matemática] que conoce y ama, pero también sabe que la [matemática] 1 [/ matemática] que conoce y ama es no es igual a [matemáticas] 2 [/ matemáticas] que conoces y amas, así que nunca estarías satisfecho, ¿verdad?

Answer 3

Bueno, es posible demostrar que, en los números naturales, [matemática] 1 \ neq 2. [/ matemática] Entonces, claramente, a menos que trabaje en algún sistema de lógica donde las declaraciones contradictorias puedan ser ciertas, no es posible (correctamente ) probar que [matemáticas] 1 = 2. [/ matemáticas]

Answer 4

Hay muchas “pruebas” que afirman probar algo que obviamente no es cierto, como 1 = 2.

Todas estas “pruebas” contienen algunos errores que la mayoría de las personas probablemente no noten. El truco más común es dividir una ecuación entre cero, lo cual no está permitido. Si una “prueba” se divide por cero, puede “probar” todo lo que quiera, incluidas las declaraciones falsas.

Es importante reconocer que si bien estas “pruebas” pueden ser divertidas y lindas, siempre contienen algún error y, por lo tanto, no son pruebas reales. Aquí como:

# 1) Deje a = b .

Entonces

cancelando el

de ambos lados da 1 = 2.

¿Qué hay de malo en esta prueba? Bueno, el hecho de que obtuvimos 2 = 1 es una prueba de que el método para obtener la solución no era matemáticamente sólido.

# 2).

-2 = -2
4 – 6 = 1 – 3
4 – 6 + 9/4 = 1 – 3 + 9/4
(2 – 3/2)

2

= (1 – 3/2)

2

2 – 3/2 = 1 – 3/2
2 = 1

¿Qué tiene de malo esto? Tomar raíces cuadradas requiere el uso del doble signo más o menos (o valores absolutos). En este caso, el signo más da un resultado extraño, y el signo menos es el que da la conclusión correcta.

Hay muchas otras pruebas que usan matemática de diferentes tipos, pero cada vez que contienen errores. Entonces, de manera perfecta, nadie puede probar eso. Si alguien puede, necesitaremos otro sistema de lógica y matemáticas.

Answer 5

No hay pruebas legítimas de que 1 = 2.

Estás pidiendo una prueba de la coherencia de la teoría de números.

Te referiré a la prueba de consistencia de Gentzen. Es bastante complicado

Hay uno más simple que puede aceptar. Nombra tus números con trazos verticales. Entonces el número 4 es nombrado por

Answer 6

| Estos nombres forman un modelo para la teoría de números. Eso muestra que la teoría de números es consistente. En el modelo | no es lo mismo que ||. Por lo tanto, 1 no es igual a 2.

Answer 7

¿Qué pasaría si tuviera que decirle que podría demostrar que 1 + 1 es en realidad igual a 1. Y que, por lo tanto, 2 es igual a 1. ¿Creería que estaba un poco loco? ¿Más como completamente loco? Probablemente. Pero loco o no, estas son exactamente las cosas de las que hablaremos hoy.

Por supuesto, habrá un truco involucrado porque 1 + 1 es ciertamente igual a 2 … ¡gracias a Dios! Y, como resultado, ese truco está relacionado con un hecho muy interesante sobre el número cero.

¿Cómo funciona todo? ¿Y cuál es la gran artimaña que el astuto número cero está tratando de lograr? ¡Sigue leyendo para descubrirlo!

Cómo “probar” que 2 = 1

Comencemos nuestro viaje al extraño mundo de pruebas matemáticas aparentemente correctas, pero obviamente absurdas, convenciéndonos de que 1 + 1 = 1. Y, por lo tanto, que 2 = 1. Sé que esto suena loco, pero si sigues la lógica (y no ya sé el truco), creo que encontrarás que la “prueba” es bastante convincente.

Así es como funciona:

• Supongamos que tenemos dos variables a y b , y que: a = b
• Multiplica ambos lados por a para obtener: a 2 = ab
• Resta b 2 de ambos lados para obtener: a 2 – b 2 = ab – b 2
• Esta es la parte difícil: factorizar el lado izquierdo (usando FOIL del álgebra) para obtener ( a + b ) ( a – b ) y factorizar b desde el lado derecho para obtener b ( a – b ). Si no está seguro de cómo funciona FOIL o factoring, no se preocupe, puede verificar que todo funcione multiplicando todo para ver si coincide. El resultado final es que nuestra ecuación se ha convertido en: ( a + b ) ( a – b ) = b ( a – b )
• Como ( a – b ) aparece en ambos lados, podemos cancelarlo para obtener: a + b = b
• Como a = b (esa es la suposición con la que comenzamos), podemos sustituir b por a para obtener: b + b = b
• La combinación de los dos términos de la izquierda nos da: 2 b = b
• Como b aparece en ambos lados, podemos dividir entre b para obtener: 2 = 1

¡¿Esperar lo?! Todo lo que hicimos allí parecía totalmente razonable. ¿Cómo en el mundo terminamos demostrando que 2 = 1?

Answer 8

Basado en el HECHO de que 1 nunca puede ser dos por sí mismo, es imposible probarlo a menos que se infrinjan algunas leyes.

Aquí hay un ejemplo:

1. 1 ^ 1 = 1 ^ 2, como las bases son iguales, los exponentes deben ser iguales.
Incorrecto: 1 es una identidad y las leyes de los exponentes no son válidas para las identidades.

Otra forma se menciona en la siguiente pregunta:
¿Qué tiene de malo esta prueba de que 1 = 2? 1. A = B, 2. [matemáticas] AB = B2,3.A2 − B2 = A2 − AB, 4. (A + B) (A − B) = A (A − B), 5. (A + B) = A, 6.A + A = A, 7.2A = A, 8.2 = 1 [/ matemáticas]
Incorrecto: división y ecuación por cero en ambos lados.

Answer 9

Las siguientes preguntas son similares a esta:
Falacias Matemáticas: ¿Cómo puedes hacer 1 = 2?
Falacias matemáticas: ¿podemos demostrar que 1 = 2 o 2 = 3 o 3 = 4 y así sucesivamente?
¿De cuántas maneras puedes “probar” 1 = 2?
¿Qué tiene de malo esta prueba de que 1 = 2? 1. A = B, 2. [matemáticas] AB = B2,3.A2 − B2 = A2 − AB, 4. (A + B) (A − B) = A (A − B), 5. (A + B) = A, 6.A + A = A, 7.2A = A, 8.2 = 1 [/ matemáticas]
Véalos para más información.

Answer 10

Intentaré probar esto usando cálculo:

Suponga una variable distinta de cero [matemática] x [/ matemática]

Ahora sabemos que

[matemáticas] x = x [/ matemáticas]

> Entonces ..

[matemáticas] x + x = 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] x + x + x = 3x [/ matemáticas]

> Repetir x veces …

[matemáticas] x + x + x + …… [/ matemáticas] (x veces) [matemáticas] = x² [/ matemáticas]

> Diferenciación de LHS y RHS con respecto a x:

[matemáticas] d (x + x + x + ……) / dx = d (x²) / dx [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 + 1 + 1 + 1…. [/ matemáticas] (x veces) [matemáticas] = 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 2x [/ matemáticas]

> Cancelando la variable [math] x [/ math] de ambos lados:

[matemáticas] 1 = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto probado.

Si encuentra algún error en el método anterior, hágamelo saber. Estaría muy feliz de saber que esta prueba es incorrecta 🙂

Además, en el método anterior, si integramos en lugar de diferenciar con respecto a x, ¡demostramos otra falacia matemática!

EDITAR: ¡ Entonces el problema en la prueba se ha encontrado con éxito!

El paso donde estoy diferenciando LHS y RHS es incorrecto. Aquí está la razón por la cual:

La variable [math] x [/ math] tiene que ser un número entero, para aprobar el paso [math] x + x + x .. = x² [/ math]

Ahora, una función integral [matemática] f (x) = x [/ matemática] es una función escalonada, discontinua en cada punto integral.

Ahora, podemos ver fácilmente que la discontinuidad significa que una función no es diferenciable en ese punto en particular.

Por lo tanto, el paso es incorrecto. ¡La prueba está equivocada! Y [matemáticas] 1 [/ matemáticas] = / = [matemáticas] 2 [/ matemáticas].

Las matemáticas encuentran su camino 🙂

Gracias Ashish Gupta por la edición.

Answer 11

Hay muchas maneras de demostrar que si pone fin a la lógica, pero pregúntese, ¿tiene sentido convertir dos para ser exactamente lo mismo que uno?

Supieras

[matemáticas] \ Enorme 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]

Entonces, por tu prueba

[matemáticas] 1 + 1 = 1 [/ matemáticas]

Eso convertiría cada número en uno por multiplicación, resta y otras formas básicas.

Su uno ahora es lo suficientemente ambiguo, por lo que prácticamente no hay otro número que haga que su prueba no sea esencial e inútil.

Answer 12

Bueno, yo pregunto es 1 = 2?

No. No lo es.

No puede probar lo que está mal como correcto de ninguna manera.

La prueba puede parecer cierta, pero probar que algo está bien está mal y es la consecuencia de un conocimiento incompleto.

Si puede, eso significa que ha omitido / evitado alguna regla o ha creado un nuevo teorema o perspectiva.

Por lo tanto, no pierda el tiempo tratando de crear confusión en las mentes y pregunte algo sensato y significativo.

Answer 13

Es muy fácil demostrar 1 = 2, pero todos sabemos que está mal. Pero, la mayoría de nosotros no sabemos cómo demostrar que está equivocado. Les diré a ambos cómo probarlo (1 = 2) y cómo demostrar que está equivocado.

[matemáticas] 1 = 1 ^ 2 [/ matemáticas]

También podemos escribir que, [matemáticas] 1–1 = 1 ^ 2 – 1 ^ 2 [/ matemáticas]

Y esto es cierto, todos lo sabemos.

Ahora, aplicando la fórmula [matemáticas] [a ^ 2 – b ^ 2 = (a + b) (a – b)] [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] 1–1 = (1 + 1) (1–1) [/ matemáticas]

Hasta esto, todos los pasos son correctos.

Ahora, divida ambos lados entre (1–1) Obtenemos, [matemáticas] 1 = (1 + 1) * 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, 1 = 2

Ahora la pregunta es ¿cómo podemos demostrar que está equivocado? Tenemos que encontrar lo que hemos hecho mal al probar. Hemos hecho mal en el paso donde dividimos ambos lados con (1–1). 1–1 = 0 y no podemos dividir nada con cero porque no está definido.

Espero que hayas recibido la respuesta y la entiendas bien.

Si mi respuesta es buena, vótala para que sea visible. Sígueme en Quora . Gracias.

Answer 14

No.

Supongamos, por el contrario, que pudieras probar 1 = 2. Entonces también podrías probar que 0 = 1, restando 1 en ambos lados, y también que 2 = 3, sumando 1 en ambos lados. Al agregar nuevamente 1 en ambos lados, también tendría 3 = 4, luego 4 = 5,….

En resumen, su prueba de 1 = 2, si existe, es en realidad una prueba de que todos los números son iguales: 0 = 1 = 2 = 3 = … Lo cual es inconsistente con, por ejemplo, la aritmética de Peano.

Answer 15

La pregunta está mal. Es como decir que las manzanas son naranjas.

Sin embargo, sin embargo, supongo que esto es para una observación / broma ingeniosa que desea realizar. Hay pruebas (leer parodia 😛).

Supongamos que a = b,

=> [matemáticas] a ^ 2 = ab ……………………… .1 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] a ^ 2 – b ^ 2 = ab – b ^ 2 …………… .2 [/ matemáticas]

=> (a + b) (ab) = b (ab) …………………………………… ..3

=> a + b = b …………………………………………………… .4

=> a + a = b (supusimos que a = b) …………… 5

=> 2a = a ……………………………………………………… .6

=> 2 = 1

Voila, ahí lo tienes. Pero según las reglas de las matemáticas cometimos un error en el paso 4, es decir, no podemos dividir un número entre CERO y a = b, por lo tanto, ab es equivalente a cero.

Answer 16

Cómo “probar” que 2 = 1

Comencemos nuestro viaje al extraño mundo de pruebas matemáticas aparentemente correctas, pero obviamente absurdas, convenciéndonos de que 1 + 1 = 1. Y, por lo tanto, que 2 = 1. Sé que esto suena loco, pero si sigues la lógica (y no ya sé el truco), creo que encontrarás que la “prueba” es bastante convincente.

Así es como funciona:

• Supongamos que tenemos dos variables a y b , y que: a = b
• Multiplica ambos lados por a para obtener: a 2 = ab
• Resta b 2 de ambos lados para obtener: a 2 – b 2 = ab – b 2
• Esta es la parte difícil: factorizar el lado izquierdo (usando FOIL del álgebra) para obtener ( a + b ) ( a – b ) y factorizar b desde el lado derecho para obtener b ( a – b ). Si no está seguro de cómo funciona FOIL o factoring, no se preocupe, puede verificar que todo funcione multiplicando todo para ver si coincide. El resultado final es que nuestra ecuación se ha convertido en: ( a + b ) ( a – b ) = b ( a – b )
• Como ( a – b ) aparece en ambos lados, podemos cancelarlo para obtener: a + b = b
• Como a = b (esa es la suposición con la que comenzamos), podemos sustituir b por a para obtener: b + b = b
• La combinación de los dos términos de la izquierda nos da: 2 b = b
• Como b aparece en ambos lados, podemos dividir entre b para obtener: 2 = 1

¡¿Esperar lo?! Todo lo que hicimos allí parecía totalmente razonable. ¿Cómo en el mundo terminamos demostrando que 2 = 1?

¿Qué son las falacias matemáticas?

La verdad es que en realidad no probamos que 2 = 1. Lo cual, buenas noticias, significa que puedes relajarte, no hemos destrozado todo lo que sabes y amas sobre las matemáticas. Un lugar enterrado en esa “prueba” es un error. En realidad, “error” no es la palabra correcta porque no fue un error en la forma en que hicimos las manipulaciones aritméticas, fue un tipo mucho más sutil de margarita whoopsie conocida como “falacia matemática”.

¡Nunca está bien dividir por cero!

¿Cuál fue la falacia en la famosa prueba falsa que vimos? Como muchas otras falacias matemáticas, nuestra prueba se basa en el sutil truco de dividir por cero. Y digo sutil porque esta prueba está estructurada de tal manera que ni siquiera notarás que está ocurriendo la división por cero. Donde ocurre Tómese un minuto y vea si puede resolverlo …

¿Ok lo tengo?

Sucedió cuando dividimos ambos lados por a – b en el quinto paso. Pero, dices, eso no se divide por cero, se divide por a – b . Eso es cierto, pero Comenzamos con el supuesto de que a es igual a b , lo que significa que a – b es lo mismo que cero. Y aunque está perfectamente bien dividir ambos lados de una ecuación por la misma expresión, no está bien hacerlo si la expresión es cero. Porque, como nos han enseñado para siempre, ¡nunca está bien dividir por cero!

Answer 17

Matemáticamente? No, no puedo. No puede contradecir las matemáticas existentes con las leyes existentes de las matemáticas en sí. Pero, mediante el uso de deciet , puedo probarlo en más de 10 formas. El mencionado anteriormente es un ejemplo 🙂

Answer 18

Uno puede ser igual a dos, como lo dan otras dos respuestas. Lo que no entiendes es que las matemáticas que dan este resultado no funcionan en el mundo físico.

Las matemáticas se basan en axiomas. Puede elegir, en principio, cualquier número y variedad de axiomas, para construir sus propias matemáticas. Pero lo que importa al final, es lo que las matemáticas realmente nos ayudan a entender el mundo.

El mundo real no muestra un ejemplo en el que 1 manzana = 2 manzanas. Este tipo de declaraciones simplemente no tiene sentido en el mundo real.

Sin embargo, al presentar un axioma que [matemática] \ frac {0} {0} = 1 [/ matemática], podemos inferir que [matemática] 1 = 2 [/ matemática] utilizando el siguiente método

[matemáticas] a = b [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = ab [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 – b ^ 2 = ab – b ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a + b) (ab) = b (ab) [/ matemáticas]

[matemática] \ Flecha derecha a + b = b [/ matemática]

[matemáticas] 2b = b [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 = 1 [/ matemáticas], ya que nunca dijimos que b era obligatoriamente igual a cero.

Pero siempre debemos recordar que la verdad última debe decidirse por naturaleza. Si sugiere alguna hipótesis, y luego alguna prueba, y si la naturaleza no la vio de esa manera, fue INCORRECTO .

Un punto sutil, pero que muchos extrañan al estudiar matemáticas.

Saludos.

Answer 19

En realidad puedes usar lo que está debajo.

• [matemáticas] a = b [/ matemáticas]
• [matemáticas] a ^ 2 = ab [/ matemáticas]

1. [matemáticas] a ^ 2 – b ^ 2 = a ^ 2 -ab [/ matemáticas]
2. [matemáticas] (a + b) (ab) = a (ab) [/ matemáticas]
3. [matemáticas] (a + b) (ab) / (ab) = a [/ matemáticas]
4. [matemáticas] a + b = a [/ matemáticas]
5. [matemáticas] 2a = a [/ matemáticas]
6. [matemáticas] 2 = 1 [/ matemáticas]

El problema aquí es en la línea 3 donde dividimos [matemáticas] (a + b) (ab) [/ matemáticas] entre [matemáticas] (ab) [/ matemáticas] porque [matemáticas] (ab) [/ matemáticas] es [matemáticas ] 0. [/ matemáticas] Esto significa que la línea 3 no está definida porque las matemáticas no funcionan bien cuando dividimos entre 0. Lo que realmente obtendremos es

• [matemáticas] (ab) (0) = a (0) [/ matemáticas]
• [matemáticas] 0 = 0 [/ matemáticas]

Por la definición de una paradoja, esta es una paradoja.

Answer 20

Paso 1 :: 2x – 2 = x – 1

Paso 2 :: 2 (x-1) = (x-1)

Paso 3 :: 2 = 1

—La cancelación de (x-1) en ambos lados en el paso 2 es incorrecta ya que no podemos multiplicar / dividir ambos lados de la ecuación con 0

Answer 21

Incluso puedes probar 1> infinito.

Cuando le dijeron en la clase 1 que si ve 1 manzana, eso significa que son 1. Suponga que estaba inscrito en mi escuela y le dije que si ve una sola cosa, escriba 2 en su copia porque es igual a eso. De esta manera, mis alumnos tendrían un nuevo tipo de sistema de conteo, un nuevo tipo de sistemas. Donde se pueda hacer algo adicional, es posible que haya introducido una nueva operación con un significado totalmente diferente.

Se trata de análisis. Las matemáticas son un tema en el que puedes definir tu propio sistema. El único problema es que todos los que tengan su propio sistema darán una solución diferente a un solo problema y nadie puede decidir quién está equivocado y, de hecho, ninguno está equivocado. correcto de su lado.

Así que cualquier cosa puede ser probada. Tienes que salir del mundo donde tienes algunos principios básicos, reglas.

Si sigo el sistema matemático actual, tampoco puedo probar su pregunta. Si tengo libertad para elegir mi sistema, definitivamente puedo probarlo.