-A2A-
Tenemos: [math] l (my + nz-lx) \ = m (nz + lx-my) \ = n (lx + my-nz) \ = k [/ math] (decir)
Entonces, [math] l (my + nz-lx) \ = k \ \ mbox {or} \ my + nz – lx \ = \ frac {k} {l} [/ math] —- (1)
Del mismo modo, [math] m (nz + lx-my) \ = k \ \ mbox {or} \ nz + lx-my \ = \ frac {k} {m} [/ math] —- (2)
- ¿Cuáles son algunas excelentes pruebas combinatorias informales?
- ¿Cuáles son algunas grandes pruebas matemáticas informales?
- ¿Cuál es la prueba de que la distancia entre las moléculas de nitrógeno gaseoso a temperatura y presión estándar es 300 veces el diámetro de una molécula?
- ¿Cuál es el valor de sin2tan1 + sin4tan1 + sin6tan1 +… + sin178tan1?
- Derive la ecuación polar normal de una línea recta, la distancia perpendicular desde el origen es P y la inclinación de P es alfa. ¿Cuál es la prueba?
y [matemáticas] n (lx + my-nz) \ = k \ mbox {o} \ lx + my-nz \ = \ frac {k} {n} [/ matemáticas] —- (3)
Sumando (1), (2) y (3):
[matemáticas] lx + my + nz \ = \ frac {k} {l} + \ frac {k} {m} + \ frac {k} {n} [/ matemáticas] ——– (A)
Usando (1), tenemos [math] my + nz \ = \ frac {k} {l} + lx [/ math]. Sustituyendo esto en (A)
[matemática] 2lx \ = \ frac {k} {m} + \ frac {k} {n} [/ matemática] [matemática] \ Rightarrow \ x = \ frac {k} {2l} \ cdot (\ frac {1 } {l} + \ frac {1} {m}) [/ matemáticas]
Del mismo modo, usando (2) y (A):
[matemática] 2my \ = \ frac {k} {l} + \ frac {k} {n} [/ matemática] [matemática] \ Rightarrow \ y = \ frac {k} {2m} \ cdot (\ frac {1 } {l} + \ frac {1} {n}) [/ matemáticas]
Y usando (3) y (A):
[matemática] 2nz \ = \ frac {k} {l} + \ frac {k} {m} [/ matemática] [matemática] \ Rightarrow \ z = \ frac {k} {2n} \ cdot (\ frac {1 } {l} + \ frac {1} {m}) [/ matemáticas]
Realizando y + z – x, obtendremos:
[matemáticas] y + z – x \ = \ frac {k} {mn} [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {y + z – x} {l} \ = \ frac {k} {lmn} [/ matemáticas] ———- (P)
Realizando z + x – y, obtendremos:
[matemáticas] z + x – y \ = \ frac {k} {ln} [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {z + x – y} {m} \ = \ frac {k} {lmn} [/ matemáticas] ———- (Q)
Además, al realizar x + y – z, obtendremos:
[matemáticas] x + y – z \ = \ frac {k} {lm} [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {x + y – z} {n} \ = \ frac {k} {lmn} [/ matemáticas] ———- (R)
Como RHS de (P), (Q) y (R) son iguales, implica que todos los LHS también deberían ser iguales.
Por lo tanto,
[matemáticas] \ boxed {\ frac {y + z – x} {l} \ = \ frac {z + x – y} {m} \ = \ frac {x + y – z} {n} \ = \ frac {k} {lmn}} [/ matemáticas]