¿De dónde sale esta prueba de inducción, alegando que no puede haber ningún cuestionario sorpresa?

Answer 1

De acuerdo con el usuario de Quora en que la solución propuesta para este conocido problema puede parecer inducción, pero no es inducción.

La primera pista es que, si fuera inducción, la conclusión sería cierta, porque la inducción real siempre funciona. Sabemos que la conclusión es falsa, por lo que esto no es inducción. Pero, ¿en qué se diferencia de la inducción?

Reformularé lo que Aakash ya ha explicado en su respuesta.

Suponga que tiene una declaración s (n) que depende de un número n. Desea demostrar que la afirmación es verdadera para algún conjunto de números (generalmente, todos los números naturales). Para hacerlo mediante inducción, debe:

• Demuestre el caso base, es decir, demuestre que s (1) se cumple (suponiendo que desea comenzar desde 1, podría comenzar desde 153 si no le importaron todos los números a continuación).
• Probar el paso inductivo, es decir, demostrar que s (n-1) => s (n).

El método que se describe en la pregunta se parece a la inducción:

• Hay un caso base, es decir, el cuestionario sorpresa no puede ser el último día.
• Hay un paso inductivo, es decir, si el cuestionario no puede ser el día n, entonces no puede ser el día (n-1). (la inducción en este caso funciona al revés; no es importante).

¿Entonces, dónde está el problema? En el paso inductivo!

Porque realmente, el paso inductivo solo es válido asumiendo que ya has visto que no ha habido cuestionarios desde los días 1 a n-1. Entonces, no ha logrado hacer la implicación real requerida para el paso inductivo, s (n) => s (n + 1), porque la implicación real que puede hacer está condicionada por la verdad de alguna otra declaración que depende de n (en este caso, que no ha habido cuestionarios en los días 1 a n-1); y no es así como funciona la inducción.

Si aún no ha visto si la prueba se realizó antes del (n-1) día, no podría llegar a ninguna conclusión sobre el hecho de que no tener la prueba el día n implica no tenerla el (n-1) th día Solo imagínese en el día 1. ¿Podría decir que ninguna prueba el último día no implica ninguna prueba el segundo y último día? No. Y así no tienes paso inductivo.

Esto también explica por qué es totalmente cierto que el cuestionario nunca puede realizarse el último día: ¡porque el caso base es correcto!

Answer 2

• Las respuestas de akash kumar y andrea son bastante adecuadas para comprender cuál es el problema con la prueba. Pero aún así, me gustaría escribir mi versión de la explicación.
• Para la inducción matemática, lo primero que se requiere es un caso base con resultados directos sin ninguna suposición.
• Por ej. Para una función f (n) = n + 1; f (1) = 2. Se puede demostrar matemáticamente sin ninguna suposición. Es por eso que f (1) califica para ser un caso base. De la misma manera, f (1000) también califica para ser un caso base. Depende de usted lo que elija como caso base.
• En su ejemplo, su caso base (el examen del enésimo día no será una sorpresa) depende de la suposición de que el examen no se realizó entre el 1er y el día (n-1).
• Por lo tanto, significa que esta prueba no es en absoluto una prueba de inducción.

Answer 3

La inducción matemática infiere que una afirmación que involucra un número natural n es válida para todos los valores de n . La prueba consta de dos pasos:

1. La base ( caso base ): pruebe que la declaración es válida para el primer número natural n . Por lo general, n = 0 o n = 1.
2. El paso inductivo : demuestre que, si la declaración se cumple para algún número natural n , entonces la declaración se cumple para n + 1.

¿Dónde está tu caso base?

Si pudiera probar que no habrá ninguna prueba sorpresa el día (n-2) con la ayuda del caso base y la suposición de que “no hay caso sorpresa el día (n-1)”.

Entonces no habrá ninguna prueba sorpresa en ningún día.