Cómo mejorar en las pruebas Educación te da un futuro mejor

Gracias por el A2A. Ahora me siento famosa por aparecer en el título de una pregunta. 🙂

Hay algunas cosas en las que enfocarse, y son independientes: precisión y claridad.

Para mayor precisión, obviamente asegúrese de que la prueba sea matemáticamente correcta. Si dejas entrar 1 + 1 = 3, entonces estás condenado. Pero no suele ser tan duro. A menudo, he visto a estudiantes deslizarse en algunas afirmaciones “evidentes” que no son realmente evidentes, y de hecho a veces son falsas. Sobre ese tema, trate de eliminar (o al menos limitar) palabras de “pruebas” u “evidentemente”. Parte de ese consejo es estilístico, pero parte te mantiene honesto acerca de lo que realmente necesita ser probado.

Asegúrese de que todas las hipótesis de un teorema se cumplan, explícitamente, antes de aplicar un teorema. Si tiene un teorema que dice “Si X es una matriz invertible que tiene todos los valores propios positivos …”, solo asegúrese de mostrar que tanto la matriz es invertible como los valores propios son positivos. Incluso si la matriz es “obviamente” invertible, dedique al menos una línea para establecerlo explícitamente.

Si hace esas cosas, probablemente obtendrá 8/10 o más en cualquier prueba, incluso bajo estrictos estándares de calificación.

Para ir más allá, debes concentrarte en la claridad. (Cuando calificaba la tarea de pregrado, generalmente no quitaba puntos por nada más que el trabajo más confuso. Pero tenía estándares más estrictos al calificar la tarea para estudiantes de posgrado).

Una prueba bien escrita tiene una sensación de inevitabilidad. Un lector que está prestando atención a menudo puede anticipar el siguiente paso, incluso si no han visto la prueba antes. Siga los consejos típicos para escribir: use oraciones relativamente cortas y párrafos cortos, y use un párrafo nuevo para cada idea nueva.

Los párrafos pueden ser oraciones simples.

Llegando específicamente a la escritura matemática, si ve que su prueba requiere una digresión larga o técnica, considere dividirla como un lema. (O si no es lo suficientemente significativo como para justificar un lema, tal vez solo un encabezado separado). Eso le permite al lector seguir su línea de pensamiento en un “alto nivel” mucho más fácil, y sabe cuándo hacer el cambio mental para digerir los detalles. O tal vez dicho de otra manera, el lector debería poder responder, en cualquier momento, “¿por qué me importa lo que dice esta oración?”

Por ejemplo, si tienes un teorema de que si X es menor que 100 e Y es mayor que 5, entonces Z = 1. Se te pide que pruebes Z = 1. Una prueba de poca claridad podría comenzar: “Observar, X = [tal y tal] = [tal y tal] …” y después de una larga serie de ecuaciones o desigualdades, “… 10. Por lo tanto, Z = 1. ” Una mejor prueba indicaría el teorema por adelantado, y tal vez tenga algunos encabezados como “X 5”. Puede tener la misma cadena larga de ecuaciones y desigualdades, aunque probablemente las termine “X = … <1/2 10> 5.” Las últimas desigualdades solo le recuerdan al lector en qué teorema se alimentarán todos los cálculos respectivos.

Por supuesto, esto no es todo lo que hay que hacer. Pero creo que implementar estas sugerencias es un buen comienzo.

Un último consejo sobre la ejecución: es mucho mejor usar una computadora para escribir pruebas, en lugar de papel y lápiz. ¿Por qué? Porque puedes mover las cosas mucho más fácilmente. Si comienzas por un camino y piensas que serán un par de líneas, y luego, antes de que te des cuenta, son un par de párrafos, puedes moverlo a un lema o al menos agregar algunos títulos sobre la marcha. En papel, no. (También hay otras ventajas, como tener siempre una copia de su trabajo, etc.)