Filosofía de la ciencia: ¿Por qué el razonamiento matemático es más válido que el razonamiento empírico? ¿Las matemáticas no se basan en la observación?

Answer 1

Las matemáticas no se basan en la observación. Es una postura defendible decir que toda la ciencia se basa en última instancia en el empirismo: si los hechos empíricamente determinados sobre el Universo no son confiables, la ciencia en cualquier forma que sepamos que no existiría. Sin embargo, las matemáticas no requieren hechos empíricos. En ese sentido, las matemáticas están estrictamente fuera de la ciencia (no significan de manera despectiva).

La mecánica cuántica no sugiere nada sobre la naturaleza de la lógica.

Cuando está en contradicción, ni el razonamiento matemático ni los hechos empíricos son obviamente superiores. Las matemáticas aplicadas a la ciencia requieren supuestos y modelos, a veces, estos supuestos se violan y los hechos empíricos son correctos. Al mismo tiempo, los hechos determinados empíricamente pueden estar equivocados debido a problemas con el experimento, ya sea en la ejecución o en la interpretación.

Answer 2

Los filósofos empiristas (especialmente John Stuart Mill) han argumentado que los conceptos matemáticos son producto de observaciones y que, por lo tanto, lo mismo se aplica a las técnicas de razonamiento matemático.

Sin embargo, la forma en que se llevan a cabo las matemáticas muestra (al menos para mí) que el razonamiento matemático apunta a un alto nivel de intersubjetividad. El razonamiento matemático pretende ser independiente del observador y de las observaciones del mundo externo. Una afirmación en matemáticas debería ser cierta sin importar quién la hizo, y de la misma manera, la prueba de un teorema debería ser independiente de quien la hizo. Por supuesto, las declaraciones dependen de reglas de prueba y axiomas, que pueden no ser universalmente aceptados.

En las ciencias empíricas, las observaciones tienen un estado muy diferente: piense en las muchas discusiones que surgen en, por ejemplo, la física debido a experimentos que no se pueden replicar. Piense también en la noción de inducción científica que ha sido un tema importante y controvertido en la teoría de la ciencia. ¿Podemos argumentar de manera convincente que las declaraciones universales son ciertas?

Por ejemplo: ¿Podemos incluso argumentar que, por ejemplo, todas las especies de aves ponen huevos? Podría ser el caso de que algunas especies desconocidas hayan eliminado esto por completo. Esta declaración universal se basa en gran medida en observaciones (de aves).

En matemáticas, las cosas son diferentes. Hay muchas declaraciones universales en matemáticas que todos los matemáticos estarán de acuerdo en que son verdaderas y cuyas pruebas son aceptadas universalmente.

Personalmente, considero que el razonamiento utilizado en matemáticas es interno por naturaleza, mientras que el razonamiento se basa enteramente en observaciones externas. Las ciencias naturales dependen en gran medida de las matemáticas, y esto causa una gran cantidad de confusión: a veces el razonamiento se basa empíricamente, otras veces las técnicas de razonamiento utilizadas son las matemáticas.

Answer 3

¿Qué te hace pensar que las matemáticas no se basan en lo empírico? ¿Dudas que el concepto de círculo se inspirara en la luna y el sol? Las matemáticas tienen sus raíces en las estructuras físicas, sin embargo, las matemáticas implican el proceso de permutar ideas para formar nuevos modelos (me gusta describir las matemáticas como productos abstractos del pensamiento experimental) y analizar estos modelos. John Von Neuman habló de las matemáticas cada vez más abstractas, hasta que se convirtió en el arte para el arte.

Answer 4

La descripción de la pregunta parece un poco confusa: la mecánica cuántica no tiene nada que ver con la lógica. Nunca habrá un experimento de mecánica cuántica que desafíe o confirme la validez del modus ponens, por ejemplo. La mecánica cuántica tampoco se suma a lo que sabemos acerca de la probabilidad (ya sea frecuente o bayesiano), aunque hemos descubierto que la teoría de la probabilidad nos ayuda a hacer predicciones bastante precisas sobre los fenómenos de la mecánica cuántica. El significado físico de esta técnica es poco conocido y se le han dado varias interpretaciones diferentes, que son más herramientas para permitirnos conceptualizar cómo funcionan nuestras mediciones que afirmaciones metafísicas significativas sobre la naturaleza subyacente del Ser.

No estoy seguro de lo que quiere decir con “prejuicio humano inherente que ocurre en la observación”. ¿Estás hablando de error de medición? ¿Estás hablando de sesgos cognitivos o ideología o algún tipo de límite inherente a nuestros sentidos? En cualquier caso, las matemáticas tratan con construcciones ideales que no se observan, por lo que no veo cómo cualquier cosa que pueda interferir con nuestra capacidad de observar las cosas con precisión sería relevante para nuestra capacidad de hacer inferencias sobre objetos matemáticos ideales de nuestra propia creación.

Ahora, como nota al margen, podría adoptar un enfoque empírico de las matemáticas. Considere cómo descubrimos el valor constante de la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Actualmente podemos demostrar que el número es irracional y calcular su valor a un nivel arbitrario de precisión a través de métodos completamente analíticos. Pero al principio, si quería saber el valor de pi, o incluso si hay un valor de pi que se aplica a todos los círculos, midió los círculos.

En cualquier caso, no estoy seguro de lo que quiere decir cuando dice que “el razonamiento matemático [es] más válido que el razonamiento empírico”. Válido de qué manera? ¿De acuerdo a quien? Es más preciso, más o menos, pero incluso en ese sentido no se puede comparar porque es preciso sobre cosas imaginarias. El razonamiento matemático responde a diferentes tipos de preguntas que la medición empírica, y no conozco ninguna ciencia empírica que no utilice el razonamiento matemático para ayudar a dar sentido a sus observaciones.

Answer 5

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