Antes de responder a la pregunta principal, una cosa que debe tenerse en cuenta sobre las matemáticas es que se basa en supuestos fundamentales llamados axiomas. Estos axiomas se utilizan para derivar las verdades más útiles que vemos en la vida cotidiana.
Un ejemplo de axioma es el Principio de ordenamiento correcto, que simplemente establece que cualquier conjunto de enteros positivos distintos SIEMPRE tendrá un número mínimo. Aunque la mayoría no se atrevería a afirmar lo contrario, esta es una afirmación en matemáticas que no parece ser demostrable. Es simplemente demasiado fundamental para derivar.
Sin embargo, hay otras afirmaciones sobre las que aprendemos en la escuela primaria que trataríamos como igualmente intuitivas, pero que en realidad son demostrables, como la afirmación “el producto de cualquier número y 0 es 0” o la afirmación “un número negativo multiplicado por un número negativo es un número positivo “. Aunque se necesitan matemáticas relativamente profundas para probar estas afirmaciones, todavía se derivan de axiomas aún más profundos.
Los antiguos griegos entendieron el concepto de axiomas, y se dieron cuenta de que para obtener verdades más elaboradas, tenían que enumerar sus supuestos fundamentales.
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La mayor mentira jamás contada por los matemáticos fue un antiguo axioma griego, que parecía tan intuitivo y fundamental, pero que tenía un poderoso contraejemplo.
Poco después de la época de Pitágoro, se desarrolló un axioma que decía (en terminología moderna) que cada número era racional. Hoy en día, sabemos que esto no es cierto, porque de hecho existen números irracionales (es decir, Pi o la raíz cuadrada de 2).
El contraejemplo de esto fue bastante simple. El hipopótamo pitagórico mostró que dado cualquier cuadrado, si la longitud de un lado del cuadrado era racional, entonces la longitud de una diagonal del cuadrado sería irracional (es decir, la longitud del lado multiplicada por la raíz cuadrada de 2), y si la longitud de la diagonal era racional, entonces la longitud del lado sería irracional.
En ese momento, los matemáticos no querían aceptar esta conclusión porque se habían formulado muchas pruebas basadas en este axioma, y si no era cierto, tampoco lo eran ninguna de sus pruebas. Según cuenta la historia, aparentemente arrojaron a Hippasus al mar Mediterráneo debido a la controversia que provocó.
No obstante, independientemente de lo que alguien haya dicho, el contraejemplo de Hippasus era infalible y no podían negar que, de hecho, tenía razón. No estoy del todo seguro de cuánto duró la mentira o qué tan grande fue el grupo contrario, pero no fue durante un par de siglos que el matemático Eudoxo desarrolló pruebas alternativas para todos esos matemáticos enojados.